Đề tham khảo thi đại học khối A môn: Toán (Đề 22)

Tuyển sinh khu vực Tp Đụng Hà và cỏc huyện lõn cận cỏc lớp 9, 10, 11, 12, cỏc mụn Toỏn, Lý, Hoỏ,Cỏc em cú thể học tại nhà theo nhúm hoặc cỏ nhõn, hoặc học tại trung tõm 15 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phớ . 
p
TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI 	ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013
	 TỔ TOÁN	 MễN: TOÁN
TCM-ĐH-T22A
Thời gian làm bài: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề)
 I. Phần chung (6.0 điểm): Dành cho tất cả cỏc thớ sinh
 Cõu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
 2) Xỏc định để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng .
 Cõu 2 (1.0 điểm). Giải phương trỡnh: .
 Cõu 3 (1.0 điểm). Tớnh tớch phõn 
 Cõu 4 (1.0 điểm). Cho x, y, z thoả món x+y+z > 0. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
 Cõu 5 (1.0 điểm). Cho tứ diện ABCD cú AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng . 
II. Phần riờng (4.0 điểm). Dành cho thớ sinh thi theo từng khối
 A. Dành cho thớ sinh thi khối A, B.
 Cõu 6a (1 điểm). Tỡm m để hệ phương trỡnh: cú nghiệm thực
 Cõu 7a (1 điểm). Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C) có phương trình : và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – 2 = 0. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
 Cõu 8a (1 điểm). Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cỏch giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4 
 Cõu 9a (1 điểm).Trong cỏc số phức z thỏa món điều kiện , tỡm số phức z cú mụ đun nhỏ nhất 
 B. Dành cho thớ sinh thi khối D.
 Cõu 6b (1 điểm). Giải hệ PT: 
Cõu 7b (1 điểm). Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tỡm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau 
 Cõu 8b (1 điểm). Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A, cắt cỏc trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tõm của tam giỏc IJK
 Cõu 9b (1 điểm). Tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức z thỏa món cỏc điều kiện: 
 .Trong cỏc số phức thỏa món điều kiện trờn, tỡm số phức z cú mụ đun nhỏ nhất.
 ---------------------------------------------------------- Hết------------------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 - MễN TOÁN . NĂM HỌC 2012-2013
Cõu
Nội dung
Điểm
1 
2 điểm
1.(1 điểm). Khi hàm số trở thành: 
TXĐ: R 
Sự biến thiờn: 
0.25
0.25
Bảng biến thiờn
 x - -1 0 1 + 
 y’ 0 + 0 0 +
 y + 0 + 
 -1 -1
0.25
Đồ thị
0.25
2. (1 điểm). Hàm số đó cho cú ba điểm cực trị pt cú ba nghiệm phõn biệt và đổi dấu khi đi qua cỏc nghiệm đú 
0.25
Khi đú ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
0.25
; 
0.25
0.25
2
1điểm
4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0(sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0
 . PT (2) cú nghiệm .
Giải (2) : Đặ , 
thay vào (2) được PT: t2-4t-5=0 t=-1( t/m (*)) hoặc t=5(loại )
Với t=-1 ta tỡm được nghiệm x là : .KL: Họ nghiệm của hệ PT là:, 
0,25
0,25
0.25
0,25
3
1điểm
Sử dụng cụng thức tớch phõn từng phần ta cú 
 với 
0,25
Để tớnh J ta đặt Khi đú 
0,5
Vậy 
0,25
4
1 điểm
Trước hết ta cú: (biến đổi tương đương) 
0.25
Đặt x + y + z = a. Khi đú 
với t = , )
0.25
Xột hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t. Cú
Lập bảng biến thiờn
0.25
 GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0
0.25
5
1 điểm
Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BHAE. Ta cú △ACD cõn tại A nờn CDAE
Tương tự △BCD cõn tại B nờn CD ⊥ BE. Suy ra CD(ABE) ⇒ CD BH
Mà BH AE suy ra BH (ACD). Do đú BH = và gúc giữa hai mặt phẳng 
(ACD) và (BCD) là 
0,25
Thể tớch của khối tứ diện ABCD là 
Mà Khi đú là 2 nghiệm của PT: hoặc loại vỡ DE < a
0,5
Xột △BED vuụng tại E nờn BE = 
Xột △BHE vuụng tại H nờn sinα = 
Vậy gúc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là 
0,25
 II. PHẦN RIấNG
 A. Khối A, B
6a
1 điểm
Điều kiện: 
0.25
Đặt t = x + 1 ị tẻ[0; 2]; ta cú (1) Û t3 - 3t2 = y3 - 3y2.
0.25
Hàm số f(u) = u3 - 3u2 nghịch biến trờn đoạn [0; 2] nờn: 
(1) Û y = t Û y = x + 1 ị (2) Û 
0.25
Đặt ị vẻ[0; 1] ị (2) Û v2 + 2v - 1 = m.
Hàm số g(v) = v2 + 2v - 1 đạt 
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm khi và chỉ khi -1 Ê mÊ 2 
0.25
7a
1 điểm
(C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2
Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:
C
Hay A(2;0), B(0;2)
Hay (d) luụn cắt (C ) tại hai điểm phõn biệt A,B
Ta cú (H là hỡnh chiếu của C trờn AB)
 Dễ dàng thấy CH max
Hay : y = x với Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
 8a
1 điểm
Giả sử là một vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trỡnh mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.
Đường thẳng D đi qua điểm A(1; 3; 0) và cú một vectơ chỉ phương 
Từ giả thiết ta cú 
Thế b = - a - 4c vào (2) ta cú Û 
Với chọn a = 4, c = 1 ị b = - 8. Phương trỡnh mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 = 0.
Với chọn a = 2, c = - 1 ị b = 2. Phương trỡnh mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
9a
1 điểm
Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z.
 Đường trũn (C) : cú tõm (-1;-2)	
 Đường thẳng OI cú phương trỡnh y = 2x
 Số phức z thỏa món điều kiện và cú mụdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm 
 Biểu diễn nú thuộc (C) và gần gốc tọa độ O nhất, đú chớnh là một trong hai 
 giao điểm của đường thẳng OI và (C)
Khi đú tọa độ của nú thỏa món hệ Chon z = 
025
025
05
B. Khối D
6b
1điểm
ĐK: 
Hệ phương trỡnh 
(do )
 Giải (1): 
Với x = 0 thay vào (2) ta được y = 0
Với thay vào (2) ta được y = 
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trỡnh là ,y = 
0,25
0,25
0,25
0,25
7b
1 điểm
Viết phương trỡnh đường AB: và 
Viết phương trỡnh đường CD: và 
0,25
Điểm M thuộc cú toạ độ dạng: Ta tớnh được:
0,25
Từ đú: 
 Cú 2 điểm cần tỡm là: 
0,5
8b
1 điểm
Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) với a, b,c đều khỏc khụng ị 
Ta cú: 	 
ị ị ..................................................
KL: PT mặt phẳng cần tỡm là: 4x + 5y + 6z -77 = 0
0.25
0.5
0.25 
9b
1 điểm
* Đặt z = x + yi (x; y R) 
 |z - i| = | - 2 - 3i| |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i| 
* x - 2y - 3 = 0 Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn sú phức z là đường thẳng x - 2y - 3 = 0 
* |z| nhỏ nhất || nhỏ nhất M là hỡnh chiếu của O trờn 
* M( ;-) z = -i
0,25
0,25
0,25
0,25