Đề tham khảo thi đại học khối A Năm Học 2013 Môn: Toán Đề 25
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề tham khảo thi đại học khối A Năm Học 2013 Môn: Toán Đề 25, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 15 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí . TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN TCM-ĐH-T25A Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (C) (khác gốc tọa độ O) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng A’G vuông góc với mặt đáy (ABC) và A’B tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp A’.BCC’B’ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và A’C theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d, (C) cắt Ox tại A, B, cắt Oy tại M, N sao cho diện tích của hai tam giác IAB và IMN đều bằng 12. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , đường thẳng và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng d cắt (P) tại C, cắt tại D sao cho ABCD là một hình thang vuông tại các đỉnh A, B. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn , . Cho AB là một đường kính thay đổi của đường tròn và M là một điểm di động trên đường tròn (C). Tìm tọa độ các điểm M, A, B sao cho diện tích của tam giác MAB lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt tại hai điểm A, B sao cho diện tích của tam giác IAB bằng 12. Câu 9.b (1,0 điểm). Viết dạng lượng giác của số phức z biết và có một acgumen bằng NỘI DUNG ĐIỂM Câu I. 2 điểm a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số * Tập xác định: * Sự biến thiên: x = hoặc x = * Hàm số đồng biến trên và ; nghịch biến trên ; yCĐ = ; yCT = . * Bảng biến thiên x y’ + 0 0 + y * Vẽ đúng đồ thị ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) (khác gốc tọa độ O) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM. Gọi . Ta có . Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M. Hệ số góc của đường thẳng d là Theo giả thiết ta có hoặc hoặc . Đáp số 1 điểm 0,25đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ -------- 1 điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2. 1 điểm Giải phương trình Điều kiện Phương trình +) Với (Vô nghiệm). +) Với Đáp số 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3 1 điểm Giải phương trình Điều kiện . Phương trình Ta có . Từ đó . Do đó . Mặt khác . Suy ra Vậy phương trình (*) không xảy ra. Đáp số 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4 1 điểm Tính tích phân I Ta có I . Đặt và . Ta có Đặt Ta có 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 5 1 điểm Tính thể tích khối chóp A’.BCC’B’ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và A’C theo a. B’ M’ C’ A’ M B C G A Theo giả thiết ta có . Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Trong tam giác ABC ta có Từ đó Ta có Ta có Ta có Ta có . Do đó Từ đó Vậy Chú ý: Có thể tính bằng cách dựng hình bình hành CMGN, sau đó hạ và chứng minh . Từ đó 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 6 1 điểm Cho x, y là hai số thực không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ta có Mặt khác ta có . Suy ra Xét hàm số với . Ta có , . Do đó Vậy Khi x = y = 0 thì . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 7.a 1 điểm Cho đường thẳng . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d, (C) cắt Ox tại A, B, cắt Oy tại M, N sao cho diện tích của hai tam giác IAB và IMN đều bằng 12. Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C). Ta có Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên Ox, Oy. Ta có và Từ (1) và (2) ta suy ra Trường hợp 1: . Thay vào (2) ta suy ra . Vậy phương trình (C) là Trường hợp 2: Thay vào (2) ta suy ra hoặc (Vô nghiệm). Vậy hoặc . +) Với ta có . Vậy phương trình của (C) là +) Với ta có . Vậy phương trình của (C) là 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 8.a 1 điểm Cho , đường thẳng và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng d cắt (P) tại C, cắt tại D sao cho ABCD là một hình thang vuông tại các đỉnh A, B. Ta có . Ta có Theo đề bài Từ đó ta được Vậy phương trình của đường thẳng BC là Thay . Mặt khác do C thuộc mp(P) nên ta có . Ta có Vậy phương trình của d là 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 9.a 1 điểm Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của Điều kiện Ta có n = 12 hoặc (Loại vì n là số nguyên dương) Với n = 12 ta có Số hạng không phụ thuộc vào x ứng với k thỏa mãn . Vậy số hạng không chứa x là 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 7.b 1 điểm Cho hai đường tròn , . Cho AB là một đường kính thay đổi của đường tròn và M là một điểm di động trên đường tròn (C). Tìm tọa độ các điểm M, A, B sao cho diện tích của tam giác MAB lớn nhất. Đường tròn (C) có tâm và có bán kính Đường tròn (C’) có tâm và có bán kính Ta có . Do đó I’ nằm ngoài đường tròn (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AB. Ta có Mặt khác ta có Do đó Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi và M là giao điểm của đường thẳng II’ với (C) và I thuộc đoạn thẳng I’M. Như vậy AB là đường kính của (C’) vuông góc với II’. Phương trình đường thẳng II’ là Thay ta được . Suy ra hoặc . Ta có . Phương trình đường thẳng AB là . Suy ra tọa độ các điểm A, B thỏa mãn hệ Vậy hoặc 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 8.b 1 điểm Cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt tại hai điểm A, B sao cho diện tích của tam giác IAB bằng 12. Gọi H là trung điểm của AB. Ta có đi qua và có Ta có . Suy ra . Do đó Vậy phương trình của mặt cầu (S) cần tìm là 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 9.b 1 điểm Viết dạng lượng giác của số phức z biết và có một acgumen bằng Ta có . Gọi là một acgumen của z. Ta có . Từ đó suy ra Chọn sao cho Vậy z có dạng lượng giác là . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
File đính kèm:
De dap an thi thu dai hoc mon toan de so 25.doc
