Đề tham khảo thi đại học khối A Năm Học 2013 Môn: Toán Đề 26

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 15 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí . 

TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI 	ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013
	 TỔ TOÁN	 MÔN: TOÁN
TCM-ĐH-T26A
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
b) Tìm để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là thỏa mãn 
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có , đáy là hình thoi có cạnh bằng và Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của 

 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình thoi có phương trình đường thẳng là hai đỉnh lần lượt thuộc các đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và .Viết phương trình đường thẳng qua và tạo với góc 
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn .
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và . Giả sử cắt tại Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt và tương ứng tại sao cho .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua , song song với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bằng .
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho tập . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1.
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)

Khi hàm số trở thành 
a) Tập xác định: 
b) Sự biến thiên: 
* Giới hạn tại vô cực: Ta có và 
* Chiều biến thiên: Ta có 

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng nghịch biến trên 
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại hàm số đạt cực tiểu tại 
0,5

x
O

y
1


* Bảng biến thiên:
x










+
–
0
0
+



c) Đồ thị: 



0,5

b) (1,0 điểm)

Ta có 

Chú ý rằng với thì Khi đó hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại Do đó

0,5

Từ giả thiết ta có 
	
Đối chiếu với yêu cầu ta có giá trị của m là 
0,5

Câu 2.
(1,0 điểm)
Điều kiện: hay 
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
	 
	
	
0,5

	
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm 
0,5

Câu 3.
(1,0 điểm)
Điều kiện: 
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
	 
	.
Đặt Khi đó và bất phương trình trở thành
	 
0,5

	
Suy ra 
Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là 

0,5

Câu 4.
(1,0 điểm)
Đặt Khi đó Khi khi Suy ra 
0,5

	 
	 
0,5

Câu 5.
(1,0 điểm)
S
D
A
B
K
C
O
I

Kẻ hình chiếu 


	(1) 	(2)
Từ (1) và (2) 
0,5

Gọi Vì nên tại O. Kẻ là đường vuông góc chung của BD là SA.
Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI và ASC hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra Suy ra 
0,5

Câu 6.
(1,0 điểm)
Ta có .
Suy ra . Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Chú ý rằng, với hai số dương áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
,	(*)
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
0,5

Áp dụng (*) ta được 
 
Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 1, đạt khi .
0,5

Câu 7.a
(1,0 điểm)
B
A
D
C
I



 và trung điểm BD là 
Theo tính chất hình thoi 
Suy ra 
0,5

 


Suy ra 
0,5

Câu 8.a
(1,0 điểm)
Giả sử có vtcp 
	 (1)

0,5

Từ (1) có thay vào (2) ta được 

Với chọn ta có 
Với chọn ta có 
0,5

Câu 9.a
(1,0 điểm)
Ta có 
	 
0,5

Khi đó 
Số hạng chứa là số hạng ứng với k thỏa mãn 
Suy ra hệ số của là 
0,5
I
d1
d2
A
M
B

A0
B0

Câu 7.b
(1,0 điểm)


 cắt tại 
Chọn ta có 
Lấy sao cho 	 
 
	

0,5

Suy ra đường thẳng là đường thẳng qua và song song với Suy ra phương trình hoặc 
0,5

Câu 8.b
(1,0 điểm)
(P) đi qua phương trình (P) dạng 

 (3)
0,5

Từ (1) có thay vào (3) ta được 
	
Với ta có không thỏa mãn (2).
Với ta có Chọn ta có , thỏa mãn (2).
Suy ra 
0,5

Câu 9.b
(1,0 điểm)
Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E là 
Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là và số các số có mặt chữ số 5 là 
0,5

Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5.
Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng qui tắc cộng xác suất ta có

Suy ra xác suất cần tính là 
0,5