Đề tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 15 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí . 
p
TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI 	ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013
	 TỔ TOÁN	 MÔN: TOÁN
TCM-ĐH-T17A
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) ) Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. 
Câu II (2.0 điểm)
 1. Giải phương trình: 	
 2. Giải hệ phương trình: 
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC =, BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ).
A.Theo chương trình chuẩn: 
 Câu VI.a (2.0 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm. 
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
CâuVII.a (1.0 điểm) Cho khai triển: . Hãy tìm giá trị của .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2.0 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D.
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): và tạo với mặt phẳng (R): góc . 
CâuVII.b (1.0 điểm) Cho khai triển đa thức: . Tính tổng: 
...............................................HẾT...............................................
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
 Cho hàm số , có đồ thị (C).
2,0
1
Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C)
1,0
* Tập xác định: D, 
 0,25
* Sự biến thiên:
+ Giới hạn: .
 Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1, tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1
0,25
+ Bảng biến thiên: 
x
- -1 +
y’
 + +
y
 + 1
1	 -
+ Hàm số đồng biến trên khoảng và . 
0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2), cắt trục hoành tại điểm (0; 2).
y
2
-2
1
I
x
-1
O
Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; 1) làm tâm đối xứng
 0,25
I
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C..
1,0
PT tiếp tuyến d có dạng , (với là hoành độ tiếp điểm)
Giao điểm của d lần lượt với tc đứng, tc ngang là: 
0,25
0,25
Bán kính 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: hoặc 
0,25
II
1
 Giải phương trình : 
1,0
Điều kiện : 
0,25
 Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
0,25
 0,25
 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 
0,25
2
Giải hệ phương trình : 
1,0
Đk: (*)
Thay vào (2) ta có: 
0,25
Đặt ta có hệ 
Từ thay vào pt (4) ta được 
0,25
+) không thõa mãn +) +) 
0,25
Kết hợp đk (*) suy ra hệ có nghiệm (x; y) là 
0,25
III
Tính tích phân: 
1,0
Ta có: (1)
0,25
+) 
0,25
+)  : Đặt 
0,25
Thay vào (1) ta có 
0,25
IV
Tính thể tích..
 1,0
Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo. Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó 
Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD).
0,25
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). 
0,25
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ 
Diện tích đáy ; 
đường cao của hình chóp .
0,25
Thể tích khối chóp S.ABCD: 
 (đvtt)
0,25
V
Chứng minh rằng: 
1,0
 Vì nên 
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có 
0,25
 Lại có: 
0,25
Mặt khác: Suy ra 
0.25
Vậy (đpcm)
Dấu bằng xảy ra .
0,25
VIa
1
 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi............... 
1,0
Phương trình MP là: 
 tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình .
0,25
I là trung điểm của MP nên suy ra 
phương trình NQ là nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1)
0,25
Do 
0,25
Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3)
Vậy , N(0; -1) , Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm.
0,25
2
Viết phương trình mặt phẳng ...........
1.,0
Giả sử A(a; 0; 0), B(b; 0; 0), C(c; 0; 0), abc0
Phương trình mặt phẳng (P) là: . (P) qua I nên (1)
0,25
Mà IA=IB=IC nên 
 hoặc hoặc hoặc 
0,25
Với a=b=c thay vào (1) ta được a=b=c=3. Khi đó pt (P): x+y+z=3
Với hoặc thay vào (1) ta được (VN)
Với thay vào (1) ta được (VN)
0,25
Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là: x+y+z=3
0,25
VII.a
1,0
• Ta có nên 
0,25
• Trong khai triển hệ số của là: 
 Trong khai triển hệ số của là: 
 Trong khai triển hệ số của là: 
 0,5
Vậy hệ số 
0,25
VIIb
1
Tìm tọa độ C và D
1,0
Pt đường thẳng AB: 
0,25
I nằm trên cung AB của (P) 
Diện tích tam giác IAB lớn nhất lớn nhất
0,5
Xét hàm số trên ta có: 
m
0 3
f(m)
0 0
Suy ra . Dấu “=” xảy ra
0,25
I là trung điểm của AC và BD nên và là hai điểm cần tìm
0,25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) .....
1,0
Mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) nên có pt dạng : Ax + By + Cz = 0 với 
 (1)
0,25
(P) tạo với (R) góc nên (2)
0,25
Chọn *) Phương trình mặt phẳng (P) là x-z=0
 *) Phương trình mặt phẳng (P) là x+20z+7z=0
0,25
Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là x-z=0 hoặc x+20z+7z=0
0,25
VIIb
Cho khai triển đa thức: Tính tổng: 
1,0
Ta có: 
(*).
0,5
Nhận thấy: do đó thay vào cả hai vế của (*) ta có: 
0,5