Đề tham khảo thi học sinh giỏi trường THPT Phạm Hùng môn: Toán 12

 SỞ GD -ĐT VĨNH LONG 	ĐỀ THAM KHẢO THI HS GIỎI
TRƯỜNG THPT PHẠM HÙNG	MÔN : TOÁN 12
	–—4–—	 THỜI GIAN : 180 PHÚT
BÀI I : (2 ĐIỂM)
Không giải phương trình bậc ba : 	x3 – x + 1 = 0
Hãy tính tổng các lũy thừa bậc tám của ba nghiệm của nó.
	BÀI II : (2 ĐIỂM)
	Hãy xác định hàm số f : R R sao cho bất đẳng thức sau
 đúng với các số thực x, y , z bất kỳ : 
	f(xy) + f(xz) – f(x).f(yz) 
	BÀI III : (2 ĐIỂM)
Gọi R và r là bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp 2008 giác đều.
a) Chứng minh rằng : 
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp có cạnh đáy bằng a, khi bất đẳng thức trên xảy ra dấu bằng.
BÀI IV : (2 ĐIỂM)
Cho cấp số cộng gồm 2008 số hạng với số hạng đầu 
u1 = và công sai d = . Tính giá trị của tổng : 	
S = 
ở đó tổng chứa tất cả các số hạng ứng với tất cả các số hạng khác nhau có thể được để lấy dấu (+) hay (-) trước các số u1, u2, . , u2008.
BÀI V : (2 ĐIỂM)
Chứng minh rằng : (sint + cost) 2 (0 t )
Tìm y sao cho : 1 + (0 y )
 -------------------