Đề tham khảo trước kì thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2017 - Lần 3 (Có đáp án)

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017
ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC LẦN 3 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị Tìm giao điểm của và trục hoành.
	A. 2.	B. 3.	C. 1.	D. 0.
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức Tìm a, b.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Tính mô đun của số phức z biết 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. Hàm số nghịch biến trên 	B. Hàm số đồng biến trên 
	C. Hàm số đồng biến trên 	D. Hàm số nghịch biến trên 
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5
4
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
0
1
0
	A. 1.	B. 3.	C. 2.	D. 4.
Câu 12: Tính giá trị của biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cho a là số thực dương, và Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Cho hàm số Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số Tìm đồ thị đó. 
	A. 	B. 	C. 	D. 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Tính tích phân bằng cách đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?
	A. Điểm N.	B. Điểm Q.	C. Điểm E.	D. Điểm P.
Câu 26: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Cho với a, b là các số hữu tỉ. Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm Mặt phẳng nào tiếp xúc với tại A?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng Tính khoảng cách d giữa và 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số không có cực đại.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. 
Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số 
	A. Hình 1.	B. Hình 2.	C. Hình 3.	D. Hình 4.
Câu 33: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn và Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
	A. 2.	B. 1.	C. 3.	D. 4.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho hàm số thỏa mãn và Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện và là số thuần ảo?
	A. 2.	B. 3.	C. 4.	D. 0.
Câu 40: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn Hình nón có đỉnh S nằm trên mặt cầu, đáy là đường tròn và có chiều cao Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi có giá trị lớn nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
ĐÁP ÁN
1- B
2- C
3- C
4- D
5- C
6- B
7- A
8- D
9- D
10- A
11- B
12- C
13- C
14- A
15- C
16- D
17- D
18- D
19- A
20- D
21- A
22- C
23- B
24- C
25- C
26- D
27- C
28- D
29- D
30- D
31- A
32- A
33- C
34- C
35- C
36- D
37- D
38- D
39- C
40- A
41- A
42- D
43- C
44- D
45- C
46- A
47- C
48- B
49- C
50- A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành. Giải phương trình 
Cách giải: Số giao điểm của (C) và trục hoành là số nghiệm của phương trình 
Ta có: 
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit: 
Cách giải: Ta có: 
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp : Sử dụng cách giải về bất phương trình mũ, đưa bất phương trình về cùng cơ số 5. Sau đó sử dụng công thức: 
Cách giải: Ta có: 
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về số phức: trong đó a là phần thực của số phức và b là phần ảo của số phức z.
Cách giải: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp: Áp dụng công thức 
Cách giải: Ta có: 
Câu 6: Đáp án B
Phương pháp: 
Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’.
Bước 2: giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm.
Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến.
Cách giải: 
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp: Nhìn và phân tích bảng biến thiên.
Cách giải: Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại 
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng phương trình chính tắc của mặt cầu: 
 Trong đó tâm 
Cách giải: Gọi là tâm của mặt cầu và bán kính R 
Ta có: Theo đề bài ta có: 
Câu 9: Đáp án D
Phương pháp: đưa phương trình về dạng phương trình chính tắc bằng cách rút t.
Cách giải: Ta có: . Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng Cách giải: Ta có: 
Câu 15: Đáp án C
Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm và cách vẽ đồ thị.
Cách giải: Điều kiện Ta có: . Nhận thấy đồ thị đi qua điểm và với thì 
Câu 16: Đáp án D
Phương pháp: Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a nên 
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp: Điểm A thuộc trục hoành nên , 
Cách giải: Ta có: Điểm 
Câu 18: Đáp án D
Phương pháp: giải phương trình bậc 2 trong số phức. Sau đó tìm ra các nghiệm z và thay vào P để tính. 
Cách giải: Ta có: 
Câu 19: Đáp án A
Phương pháp: Cách tím giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng: 
Bước 1: Tính đạo hàm, giải phương trình tìm các nghiệm và các giá trị tại đó hàm số không xác định.
Bước 2: Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên để kết luận. 
Cách giải: 
Câu 20: Đáp án D
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp: Áp dụng công thức tổng hai tích phân 
Cách giải: Dựa vào hình vẽ, ta có được: 
Câu 22: Đáp án C
Phương pháp: áp dụng công thức tổng 2 log: 
Cách giải: Điều kiện Ta có: 
Câu 23: Đáp án B
Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, ta tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số từ đó ta tìm được các hệ số a, b, c, d. 
Ta tìm được tiệm cận đứng của đồ thị này là Tiệm cận ngang là 
Cách giải: Tiệm cận đứng nên ta có Tiệm cận ngang nên ta có: . Từ đó suy ra 
Câu 24: Đáp án C
. Đặt nên 
Câu 25: Đáp án C
Tọa độ điểm biểu diễn số phức với thì ta có nên tọa độ điểm 2z là nên trên đồ thị sẽ là điểm E.
Câu 30: Đáp án D
Phương pháp: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là MH với M là điểm thuộc đường thẳng và H là hình chiếu của M trên mặt phẳng 
Cách giải: Nhận thấy d song song với nên ta chọn 1 điểm bất kì từ d, rồi tính khoảng cách từ điểm đó tới Chọn thuộc d. Áp dụng công thức tính khoảng cách:
Câu 31: Đáp án A
Phương pháp: Hàm số không có cực đại tức là hàm số chỉ tuyến tính.
Trường hợp 1: Hàm số đồng biến. Tức 
Trường hợp 2: Hàm số nghịch biến. Tức Suy ra không tìm được m thỏa.
Câu 32: Đáp án A
Nhận xét: Nếu thì hàm số vẫn không đổi. Nếu thì ta được phần đồ thị mới đối xứng với đồ thị ban đầu.
Câu 33: Đáp án C
Phương pháp: Dùng đến máy tính cầm tay. 
Ta luôn chọn Tính trùng với kết quả của đáp án C.
Câu 34: Đáp án C
Phương pháp: Để làm được câu này ta cần tưởng tượng hình ra một chút.
Cách giải: Ta tính diện tích mỗi mặt thiết diện sẽ là Để tính được thể tích của hình này ta cần lấy tích phân liên tục của hàm trên với cận từ 1 đến 3: 
Câu 35: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để tìm số nghiệm của phương trình.
Cách giải: ĐKXĐ: 
Ta có: 
Từ đây, ta có bảng biến thiên của f(x):
Nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu 36: Đáp án 
Phương pháp: Thể tích khối chóp là 
Cách giải: Ta có: 
Câu 37: Đáp án D
Phương pháp: Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng, ta cần tìm giao tuyến, sau đó tìm một đường vuông góc mặt phẳng đó đi qua điểm bất kỳ trên đường đã cho. Giao tuyến đường vuông góc đó với mặt phẳng kia là điểm thứ 2. 
Cách giải: Gọi đường thẳng cần tìm là d’ thì giao tuyến của d và (P) là:
Với điểm B thuộc d ta dựng đường qua B và vuông góc với (P): 
Câu 42: Đáp án 
Phương pháp: A và đối xứng qua (P) tức là trung điểm của nằm trên (P) và vuông góc với (P).
Cách giải: Ta có phương trình là: 
Câu 43: Đáp án c
Phương pháp: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc mặt đáy tại tâm mặt đáy. 
Cách giải: Gọi O là tâm của ABCD và H là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Dễ có SO là đường cao của hình chóp và H thuộc SO. Ta có: 
Câu 44: Đáp án D
Phương pháp: Xác định một hàm f(x) thỏa mãn và sử dụng CASIO tính trực tiếp tích phân. 
Cách giải: 
Câu 45: Đáp án 
Phương pháp: Một phương trình logarit có nghiệm cần thỏa mãn ĐKXĐ của nó khi ta bỏ đi logarit. 
Cách giải: . 
Ta có: Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp.
TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất: Tuy nhiên giá trị m = 0 loại do khi đó nghiệm là 
TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa: 
Nếu có thay lại vô lý.
Như vậy sẽ có các giá trị và 4. Có 2018 giá trị.
Câu 48: Đáp án B
Phương pháp: Gọi và tìm tập hợp điểm biểu diễn z trên trục tọa độ từ đó tìm GTLN, GTNN của biểu thức đã cho.
Cách giải: Gọi Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi là điểm biểu diễn của số phức z. Gọi thì
Suy ra tập hợp các điểm P thỏa mãn chính là đoạn thẳng AB. Có với .
Suy ra và 
Câu 49: Đáp án C
Phương pháp: S là đỉnh của hình nón thì S, O và tâm đường tròn là giao tuyến của (P) và mặt cầu phải thẳng hàng. 
Cách giải: Gọi bán kính (C ) với tâm là I là r thì dễ có S phải thuộc OI và:
Tới đây ta sẽ khảo sát hàm số: 
Câu 50: Đáp án A
Phương pháp: Áp dụng công thức thể tích trong SGK với tứ diện S.ABC và M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thì: 
Cách giải: Ta có thể tích hình đa diện còn lại sẽ là hiệu của thể tích hình tứ diện ban đầu trừ đi thể tích 4 hình tứ diện nhỏ bằng nhau có đỉnh là 1 đỉnh của hình ban đầu và 3 đỉnh còn lại là trung điểm của 3 cạnh xuất phát từ đỉnh đó. Như vậy áp dụng công thức thể tích SGK: