Đề Thi Cấp Tỉnh Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay Toán Lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Năm học: 2010 – 2011
Môn: TOÁN LỚP 12 THPT
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 22/02/2011
Chú ý: - Đề thi gồm 07 trang; mỗi bài 5,0 điểm
 - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI
CÁC GIÁM KHẢO (Họ, tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1: (5,0 điểm) Tính gần đúng hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = ex và y = x3 . 
Cách giải
Kết quả
Bài 2: (5,0 điểm) Cho với (k = 1 nếu n lẻ, 
k = -1 nếu n chẵn), 
Tính chính xác giá trị u3, u5, u6.
Tính gần đúng các giá trị u20, u27, u35 (tính chính xác đến 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Cách giải
Kết quả
Bài 3: (5,0 điểm) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) của hàm số: y = x3 – 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt.
Cách giải
Kết quả
Bài 4: (5,0 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 252011 sau dấu phẩy trong phép chia 11 : 23
Cách giải
Kết quả
Bài 5: (5,0 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	Cách giải
Kết quả
Bài 6: (5,0 điểm) Tìm cặp số (x; y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa mãn phương trình:
Cách giải
Kết quả
Bài 7: (5,0 điểm) Cho dãy số (un ) được xác định bởi: u1 = 1; u2 =2; u3 =3 và , với . Tính giá trị gần đúng của u12
Cách giải
Kết quả
Bài 8: (5,0 điểm) Giải hệ phương trình: 	.
Cách giải
Kết quả
Bài 9: (5,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SA (ABC); ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh C. Giả sử SC = 2, gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC). Tính giá trị gần đúng bằng độ, phút, giây của để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất và tính giá trị gần đúng của thể tích ấy.
Cách giải
Kết quả
Bài 10: (5,0 điểm). Cho tam giác đều ABC. Trong tam giác ABC, vẽ ba đường tròn (P), (Q), (R) có bán kính bằng nhau, tiếp xúc ngoài lẫn nhau và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác. Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc ngoài với cả ba đường tròn (P), (Q), (R). Biết bán kính của đường tròn (C) là r.
Hãy tính gần đúng độ dài cạnh của tam giác ABC.
Tính gần đúng phần diện tích chung của hình tròn (C) và tam giác ABC biết r = 
Cách giải
Kết quả
----------------------------Hết----------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 12 THPT – Năm học 2010– 2011
Bài 1: (5 điểm) Tính gần đúng hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = ex và y = x3 . 
Cách giải
Kết quả
Hoành độ giao điểm của đồ thi hai hàm số là nghiệm của phương trình:
ex = x3
Solve => 	x1 = 1,85718	
	x2 = 4,53640	
1,0 đ
2 đ
2 đ
Bài 2: (5 điểm) Cho với (k = 1 nếu n lẻ, k = -1 nếu n chẵn), 
Tính chính xác giá trị u3, u5, u6.
Tính gần đúng các giá trị u20, u27, u35 (tính chính xác đến 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Cách giải
Kết quả
Ghi vào màn hình:
1®A, 0®D, D = D+1: A = A+ ((-1)(D-1)x(D-1)¸D2)
= = =  = trong đó D tương ứng với chỉ số uD	
u20 ≈ 0,84749202 ; u27 ≈ 0,88819546; u35 ≈ 0,88436535	
2đ
1đ
2đ
Bài 3: (5,0 điểm) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) của hàm số: y = x3 – 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt.
Cách giải
Kết quả
(d): y = m(x – 3) + 4; (d) là tt (C) ó có nghiệm
ó ó 
Dựa vào đồ thị (C) của hàm: y = x3 – 3x + 2 và vị trí của đường thẳng (d) quay quanh điểm A ta có các giá trị của m là: 	
3đ
2đ
Bài 4: (5 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 252011 sau dấu phẩy trong phép chia 11 : 23
Cách giải
Kết quả
Trên màn hình bấm:
11¸23 = 0,4782608696 ta lấy 9 số sau dấu phẩy 478260869 (có thể số 6 sau cùng bị làm tròn)	 
11-23. 478260869.10-9 =1,3.10-8
1,3.10-8 ¸23 = 5,652173913.10-10 ta được 9 số tiếp theo là 565217391 
1,3.10-8-23. 565217391.10-18 = 7.10 -18 
7.10 -18 ¸23 = 3,043478261.10-19 ta được 9 số tiếp theo là 304347826 
Vậy: 
=> số 11:23 là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ 22 số. Chữ số cần tìm có vị trí của nó là số dư của 252011 cho 22
252 ≡ 9(mod 22)
2510 ≡ 95(mod 22) ≡ 1(mod22) => 2510 ≡ 1(mod22)
252011 ≡ (2510)20125 ≡ 25(mod22) ≡ 3(mod22) 	 	 
Vậy chữ số thập phân thứ 252011sau dấu phẩy của là số 8 
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
Bài 5: (5,0 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	Cách giải
Kết quả
Ta có: ; 
Bảng biến thiên:
 x
1 
f ’(x)
 - 0 +
f(x)
6 6,27309
	 5,52604
Vậy max f(x) ≈ 6,27309 ; min f(x) ≈ 5,52604
2đ
3 đ
Bài 6: (5 điểm) Tìm cặp số (x; y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa mãn phương trình:
Cách giải
Kết quả
Ghi vào màn hình:
0 ®x x = x + 1 : Y = 	
== = = x = 11; Y = 29 	
3đ
2đ
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số (un ) được xác định bởi: u1 = 1; u2 =2; u3 =3 và , với . Tính giá trị gần đúng của u12
Cách giải
Kết quả
X=X+1: A=: D=C:C=B:B=A
X? Bấm 3=
B? Bấm 3=
C? Bấm 2=
D? Bấm 1=
= = = 
u12 = 5,36144
2 đ
3 đ
Bài 8: (5 điểm) Giải hệ phương trình: 	.
Cách giải
Kết quả
(1) ó x = (4-3y):2 thế vào (2)	 
Ta có pt: = 0 Solve y ≈ 1,40203 	
	 x ≈ -0,33297	
Vậy nghiệm của hệ Pt: (-0,33297; 1,40203) 
1đ
2,5đ
1đ
0,5 đ 
Bài 9: (5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SA (ABC); ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh C. Giả sử SC = 2, gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC). Tính giá trị gần đúng bằng độ, phút, giây của để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất và tính giá trị gần đúng của thể tích ấy.
Cách giải
Kết quả
 Theo đề bài ta có : góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) là góc SCA = 
- AC = SC.cos= 2cos; SA = SC.sin= 2sin	
- VS.ABC == 
VS.ABC đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất
- Đặt x = sin, do 0<<90o nên 0<x<1
Khi đó: 	= x(1-x2)= - x3 + x
Xét hàm số y= f(x) = - x3 + x với 0 < x < 1
f ‘(x) = - 3x2 + 1; vì 0 < x < 1 nên f ‘(x) =0 khi 
Bảng biến thiên:
X
0 1
y’
 + 0 -
y
1 đ
1 đ
VS.ABC đạt giá trị lớn nhất khi sin = suy ra ≈ 35o15’52’’
sin = khi đó cos2= 
Vmax= = ≈ 0,51320 
2 đ
1 đ
Bài 10: (5 điểm). Cho tam giác đều ABC. Trong tam giác ABC, vẽ ba đường tròn (P), (Q), (R) có bán kính bằng nhau, tiếp xúc ngoài lẫn nhau và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác. Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc ngoài với cả ba đường tròn (P), (Q), (R). Biết bán kính của đường tròn (C) là r.
Hãy tính gần đúng độ dài cạnh của tam giác ABC.
Tính gần đúng phần diện tích chung của hình tròn (C) và tam giác ABC biết r = 
I
Cách giải
Kết quả
 Tính được đoạn : KT = .r
Gọi bán kính các đường tròn (P), (Q), (R) là x : 
AB = AL + LH +HB = 2(+1)x
AG = ; AP = 2PL => AK = x
KG = AG – AK = = 
Có: => x = 
=> AB = 2,53589 r	
Svp = Sq - SD = 
S = S(C) -3 Svp = p.KG2 - 
	S 	0,53259	
3 đ
2 đ
----------------------------Hết----------------------------