Đề thi chất lượng 8 tuần kì II môn: Toán; lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG 8 TUẦN KÌ II NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Lớp: 12A1 đến 12A6
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Tìm m để đường thẳng d: cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 
Câu 2 (3 điểm). Tính các tích phân sau
	a) 	
b) 
c) .
Câu 3 (3 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng (P) có phương trình: .
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mp(P) và đi qua ba điểm A, B, C.
c) Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MBC cân tại M và có diện tích bằng .
Câu 4 (1 điểm). Giải hệ phương trình: 
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...........................................................
Số báo danh:...........................................
BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 12 CHỌN- 8 TUẦN KÌ II (2013-2014)
Câu
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1a
2điểm
TXĐ: 
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . Hàm số không có cực trị
- Giới hạn: , ĐTHS có đường tiệm cần ngang 
 , ĐTHS có đường tiệm cận đứng 
- Bảng biến thiên
Đồ thị: ĐTHS giao Ox tại , giao Oy tại 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
1b
1điểm
HĐGĐ của đường thẳng (d) và đồ thị (C) là nghiệm phương trình:
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 1
Với mọi m, d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt , là hai nghiệm phân biệt của (1), Theo định lý Viet ta có: 
Vậy giá trị m cần tìm là: hoặc 
0.25
0.25
0.25
0.25
2.a
1điểm
Ta có: 
Nên 
0.25
0.75
2.b
1điểm
Đặt 
Đổi cận: 
0.25
0.75
2.c
1điểm
Tính: . Đặt ta có: 
Tính . Đặt 
Đổi cận: 
Ta có: 
Vậy .
0.25
0.25
0.25
0.25
3.a
1điểm
, mp(P) có vecto pháp tuyến 
Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) nên (Q) song song với giá của 2 vecto do đó có vecto pháp tuyến 
Mp(Q) qua A(0; 1; 2) nên ptmp(Q): 
0.25
0.5
0.25
3.b
1điểm
Giả sử I(a; b; c) là tâm mặt cầu (S)
Theo bài ra ta có: 
Bán kính mặt cầu , 
Do đó phương trình mặt cầu (S): 
0.5
0.25
0.25
3.c
1điểm
Giả sử là trung điểm của BC.
Điều kiện 
. Suy ra . 
Tam giác MBC cân tại M nên .
 hoặc 
Vậy tọa độ điểm M cần tìm: hoặc 
0.25
0.25
0.25
0.25
4
1điểm
Điều kiện: 
x = 0 không thỏa mãn hệ (do không t/m (2))
Với , chia 2 vế PT (1) cho ta được: 
Đặt , được (3)
 hoặc không là nghiệm của (3), 
Với , hàm số nghịch biến, hàm số đồng biến và ta có nên có nghiệm duy nhất (Có thể dùng PP nhân liên hợp để được x = y)
Thế vào (2) ta được: 
 (4)
Xét hàm đặc trưng: . Có 
nên đồng biến trên .
Do đó (do x > 0).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 
0.25
0.25
0.25
0.25