Đề thi chất lượng bồi dưỡng đợt 1 môn Toán Khối A

 SỞ GDDT THANH HOÁ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ĐỢT 1 NĂM HỌC 2006 - 2007
 Trường THPT Bỉm Sơn MÔN TOÁN KHỐI A (Thời gian làm bài 180 phút)
 Câu I: (2 điểm)
 Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 +3(1-m2)x + m3 - m2 (1)
 ( m là tham số) 
 1, Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu.
 2, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
 Dựa vào đồ thị đã vẽ tìm k để pt :
 - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu II : (2 điểm)
 1, Giải phương trình : 2tgx +cotg2x = 2sin2x + 
 2, Giải bất phương trình (x2 - 3x ) 0 
Câu III: (1,5 điểm)
 Cho hai bất phương trình : 
 log . logx5 > 1 (1)
 Và 1+ log5(x2 +1) + (x2 + 4x + 2m) > 0 (2)
 Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình (1) đều là nghiệm của bất phương 
 trình (2)
Câu IV ( 4 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy cho đường tròn 
 (C) : (x-1)2 + (y – 2)2 = 4 ; Đường thẳng d : x - y – 1 = 0 và điểm A(-1 ;-1) .
 a, Viết phương trình đường tròn (c’) đối xứng với (c) qua d. 
 b, Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến đó đi qua A. 
 c, Gọi I là tâm đường tròn ( c) . Tìm trên đường thẳng d một điểm M sao cho tam 
 giác MIA có chu vi nhỏ nhất
 2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a ; AC = BD = b ; AD = BC = c . Gọi 
 M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AC, BD, AD,BC . 
 a,Chứng minh rằng PQ (MNR)
 b, Tính diện tích tam giác PQR .
Câu V: ( 0,5 điểm)
 Tìm a để hệ pt sau có nghiệm duy nhất . 
SỞ GDDT THANH HOÁ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ĐỢT 1 NĂM HỌC 2006 - 2007
 Trường THPT Bỉm Sơn MÔN TOÁN Khối B + D (Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I: ( 2,5 điểm)
 Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 +3(1-m2)x + m3 - m2 (1)
 ( m là tham số) 
 1, Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu.
 2, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
 3, Dựa vào đồ thị đã vẽ tìm k để pt :
 - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu II ( 1,25 điểm)
 Giải phương trình : 2tgx +cotg2x = 2sin2x + 
Câu III ( 2 điểm )
Giải các bất phương trình sau 
 1, log3x + log3x9 
 2, (x2 – 3x)
Câu IV ( 3,5 điểm ) 
 1, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy cho đường tròn 
 (C) : (x-1)2 + (y – 2)2 = 4 ; đường thẳng d : x - y – 1 = 0 , và điểm A(-1 ;-1) .
 a, Viết phương trình đường tròn (c’) đối xứng với (c) qua d. 
 b, Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến đó đi qua A. 
 2, Cho tứ diện OABC có OA ,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OB = AC, 
 OC = AB. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, AC .
 Chứng minh : MNOA
Câu V: ( 0, 75 điểm)
 Cho a,b,c > 0 và a+b+c=1 Chứng minh :