Đề thi chất lượng cao lần 1 khối 11 môn: Toán

 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11
Trường thpt lương tài 2 Năm học: 2008 - 2009
 Đề thi: Môn Toán
 Ngày thi: 22/02/2009
 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
 Câu I. (2 điểm): Cho hàm số:
 1. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0
 2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) khi a = 1. Từ đó tìm m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm
 phân biệt.
Câu II. (3 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 1) cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0
 2) 
 3) 
Câu III. (2 điểm): Tính giới hạn sau:
 1) I = ; 
 2) J = .
Câu IV. (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Gọi M,N lần lượt 
 là trung điểm SA,AC và H là hình chiếu của A lên đường thẳng SB. Chứng minh rằng:
 1) Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
 2) 
 Biết SA(ABCD) và AB = BC = .
Câu V .(1 điểm): Chứng minh rằng: ;
 vói n .
- Hết -
Hướng dẫn chấm Clc
Môn: Toán - Lớp 11 
Hướng dẫn
Điểm
Câu I.
2đ
1
+) TXĐ: R
0.25
+) Ta có:
f(0) = 1
;
YCBT  a = 1
0.25
0.25
0.25
2
Khi a = 1, ta có:
 Từ đồ thị ta có: 
YCBT 0 < m < 1
0.25
Vẽ hình đẹp
0.5
0.25
Câu II.
3đ
1
PT  2cos3x+cos2x-2cosx-1=0
 (2cosx+1)(cos2x-1)=0
KL. Vậy PT có 3 họ nghiệm là: .
0.25
0.25
0.5
2
ĐK: 
PT  
 (t/m)
KL: .
0.25
0.25
0.5
3
Đặt: u = 1/(3x2+2x); v = 2y – 1. ĐK: u0.
HPT trở thành: 
 thế vào HPT vô nghiệm
0.25
0.25
0.5
Câu III.
2đ
1
I = 
0.5
2
 (trục căn thức)
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu IV.
1
2
 Ta có SA(ABCD) nên:
 * SAAB SAB vuông tai A.
 * SA AD SAD vuông tại A.
 * 
 vuông tại B.
 * SACD (1)
 Gọi I là trung điểm AD CI = AB = AD/2 
 ACD vuông tai C CD AC (2)
 Từ (1), (2) CD SC SCD vuông tai C.
 ĐPCM.
b) Ta có: HN = AS/2 ; HM = AC/2 ; MN = SC/2 (HS chỉ rõ)
 đồng dạng ACS
 Mặt khác : ACS vuông tại A vuông tại H 
 (ĐPCM).
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Câu 6.
Ta có: (3)
 Thay vào (3) tại:
 * x = 3  (4)
 * x = -3  (5)
 Lấy (4)+(5)  (ĐPCM).
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: 
	Có nhiều cách giải khác nhau. Giám khảo thống nhất và cho điểm các cách giải có kết quả đúng.
 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11
Trường thpt lương tài 2 Năm học: 2008 - 2009
 Đề thi: Môn Toán
 Ngày thi: 22/02/2009
 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
 Câu I. (2 điểm):
 1) Cho 3 số a,b,c theo tự lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng: 
 (a+b+c)(a-b+c) = a2 + b2 + c2.
 2) Chứng minh rằng: ;
 vói n .
Câu II. (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 1) cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0;
 2) . 
Câu III. (2 điểm): Tính giới hạn sau:
 1) I = ; 
 2) J = .
Câu IV. (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy điểm M và trong tam giác SCD lấy 
 điểm N.
Tìm giao tuyến của mp(SMN) với mp(ABCD) và giao điểm E của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC).
Tìm giao điểm F của cạnh SC với mp(AMN) và tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(AMN).
Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mp(ABCD). 
Câu V .(1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức: P = 
- Hết -