Đề thi chất lượng giữa học kỳ 2 năm học 2013 -2014 môn: toán 9

PHềNG GD & ĐT NHO QUAN
TRƯỜNG THCS GIA TƯƠNG
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG giữa học kỳ II
NĂM HỌC 2013 -2014
MễN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phỳt
Bài 1: (2,0 điểm). 
 Giải hệ phương trỡnh:
 a) b) x2 - 7x = 8 
Bài 2: (1,0 điểm). 
Xỏc định hàm số y = ax + b . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 5) 
và B( -1 ; 2).
Bài 3: (2,0 điểm )
 Chu vi của một tam giỏc bằng 48cm. Biết cạnh lớn nhất bằng 20cm, hai cạnh cũn lại hơn kộm nhau 2 đơn vị. Tỡm độ dài hai cạnh đú?
Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho DABC nội tiếp đường trũn (O), cỏc tiếp tuyến tại B và C với đường trũn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường trũn tại D ( khỏc điểm A).
Chứng minh rằng tứ giỏc OBEC nội tiếp.
Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường trũn(O),
d cắt cỏc đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE.
Tam giỏc ABC cần thờm điều kiện gỡ thỡ A,O,E thẳng hàng.
Chứng minh rằng EP = EQ.
Bài 5: (1điểm) 	
Biết a + b + c = 0 và a . b . c ≠ 0. Chứng minh rằng: 
Hết.
PHềNG GD&ĐT NHO QUAN 
TRƯỜNG THCS GIA TƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG giữa học kỳ II
MễN: TOÁN – LỚP 9
 (Hướng dẫn này gồm 03 trang)
Bài 
Đỏp ỏn
Điểm
1
2,0 điểm
a)
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là: (x;y) = (2;3)
0,25
b)
x2 - 7x = 8 Û x2 - 7x - 8 = 0
0,5
D = 72 - 4.(-8) = 81 ị x1 = -1; x2 = 8
0,5
2
1,0 điểm
Vỡ đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;5) nờn ta cú
5 = a.2 + b b = 5 – 2a (1)
0,25
Vỡ đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1;2) nờn ta cú
2 = a.(-1) + b b = 2 + a (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta cú 5 – 2a = 2 + a 
 a = 1
Thay a = 1 vào (1) ta cú b = 3
0,25
Vậy hàm số cần tỡm là y = x + 3
0,25
 3
2,0 điểm 
Gọi x, y lần lượt là độ dài hai cạnh cần tỡm của tam giỏc 
( đơn vị cm, 0<y<x< 20 )
Do chu vi tam giỏc là 48cm, cạnh lớn nhất là 20cm nờn 
x + y = 28 (1)
Vỡ hai cạnh hơn kộm nhau 2cm nờn x – y = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trình:
 Giải hệ phương trình ta được x = 15, y = 13 ( thoả đk)
Vậy độ dài hai cạnh cũn lại là 13cm và 15 cm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
4
4,0 điểm 
0,25
a) 
 = = 900 ( t/c hai t/t cắt nhau )
 ị B,C thuộc đường trũn đường kớnh OE hay tứ giỏc OBEC nội tiếp đường trũn
0,25
0,5
b) 
Do d // AI nờn = ( so le trong )
 Mà = ( = sđ AC )
Từ đú suy ra = 
Xột DADC và DAQE cú 
 chung
 = ( cmt )
Vậy DADC DAQE 
ị = Û AQ.AC = AD .AE
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) 
Ta cú OB = OC ( bỏn kớnh )
 EB = EC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
Do đú OE là đường trung trực của BC.
Suy ra A,O,E thẳng hàng Û AB =AC hay DABC cõn tại A
0,5
0,5
d) 
Chứng minh đươc D ECQ cõn tại E
 ị EC = EQ (1)
 chứng minh tương tự D EPB cõn tại E ị EP = EB (2)
 mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt nhau ) (3)
Từ (1) , (2) và (3 ) suy ra EQ = EP
0,5
0,25
0,25
5
1,0 điểm 
Ta có: a + b + c = 0 => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2
=> b2 + c2 - a2 = -2bc.
Tơng tự ta có : c2 + a2 - b2 = -2ac
 a2 + b2 - c2 = -2ab
0,5đ
0,5đ
 Chỳ ý: Học sinh làm bài bằng cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.
Phòng GD&ĐT nho quan
Trờng THCS Gia TƯờNG
đề kiểm tra giữa học kỳ II
Năm học: 2013 - 2014
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút
 Ma trận đề kiểm tra
 cấp độ
Tờn chủ đề
nhận biết
Thụng hiểu
Vận dụng
Điểm
Giải phương trỡnh, hpt
1
Số điểm : 2
2
số điểm :2
3
4đ
giải bài toỏn bằng cỏch lập hpt
1
số điểm :2
1
2đ
Tứ giỏc nội tiếp
1
sốđiểm :1,5
1
số điểm :1,5
2
3đ
Chứng minh đẳng thức
1
Số điểm: 1
1
1đ
Tổng số cõu 
Tổng số điểm
1
1,5đ
2
4đ
4
4,5đ
10
10đ