Đề thi chất lượng học kì II Môn thi: toán 9 ( thời gian làm bài : 90 phút)

	ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II 
	MÔN THI: TOÁN 9
	( Thời gian làm bài : 90 phút)

A. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
( Học sinh chọn câu trả lời đúng và ghi kết quả vào bài làm của mình)
1. Phương trình 4x – 3y = –1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm:
	A. (–1; –1)	B. (–1; 1)	C. (1; –1)	D. (1; 1)
2. Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y:. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:
	A. m 0	B. m = 0 	C. m = 4	D. m 4
3. Cho phương trình bậc hai: 2x2 + 5x – 3 = 0, tổng hai nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Điểm P(–1; –2) thuộc đồ thị của hàm số y = mx2 khi m bằng:
A. 2	B.–2	C. 4	D. – 4

5. Cho tam giác GHE cân tại H, có HEG = 400, GEF = 200(hình vẽ),
số đo của góc x là:
	A. 200	B. 300	C. 400	D. 600	
	
6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:	
	A. 10 (cm2)	B. 15 (cm2)	C. 15 (cm2)	D. 24 (cm2)

B. TỰ LUẬN: (7 điểm)
	Bài 1: Cho hàm số y = (P)
Vẽ (P)
Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y =
 	Bài 2: Cho phương trình x2 –2(m–1)x + m2–1=0 (m là tham số)
Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Tính theo m biểu thức:
(2x1 + 1)(2x2 + 1)
	Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 294m2. Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích giảm 18m2. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn.
	Bài 4: Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Trong góc CAB vẽ tia At cắt đường tròn tại D, cắt BC tại H. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại K.
Chứng minh KH vuông góc với AB
Chứng minh CK. DA = DK. CA
Cho BAD = 150. Tính diện tích tam giác AHC, diện tích hình giới hạn bởi dây CD và cung CD
	HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 (2007-2008)


A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Mỗi ý đúng 0,5 điểm
	1.A; 2.C; 3.B; 4.B; 5.D; 6.B
B. TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của (P)	(0,5) điểm
b) Tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y y= là nghiệm của hệ phương trình:
 	
Vậy tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = –x + 4 là:
(x; y) = (2; 2), (–4; 8)	(0,5) điểm)
Bài 2: (1,5 điểm)
Phương trình x2 –2(m–1)x + m2–1= 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
 
 
 	(0,75 điểm)
Ta có:
Vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 –2(m–1)x + m2–1 = 0 nên ta có:
x1 + x1 = 2(m–1) và x1x2 = m2 – 1
(2x1 + 1)(2x2 + 1) = 4x1x2 +2(x1 + x2) +1
 	 	 = 4(m2 – 1) +4(m–1) +1
	 	 = 4m2 + 4m –7
Kết luận: (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 4m2 + 4m –7	(0,75 điểm)
Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi x (m) là chiều dài, y (m) là chiều rộng của khu vườn.( x>0, y>0)
Từ giả thiết của bài toán, ta có hệ phương trình:
 	( I)	(0,5) điểm)
Giải hệ, ta có:
	 	 
	 ( thoả mãn)	
Vậy chiều dài khu vườn là 21m, chiều rộng là 14m	(1,0 điểm)
Bài 4: (3,0 điểm)
Hình vẽ: 






Hình vẽ đúng (đến câu a) 	(0,5 điểm)
a) Vì AB là đường kính của (O) và các điểm C, D nằm trên (O) nên:
 	CA CB và DA DB
	Xét tam giác ABK có AD BK và BC AK nên AD và BC là các đường cao của tam giác ABK Mặt khác AD cắt BC tại H nên H là trực tâm của tam giác ABK
KH cũng là đường cao của tam giác ABK
 KH AB (ĐPCM)	(0,5 điểm)
b) Dễ dàng nhận thấy AKD BKC (góc, góc)
 CK. DA = DK. BC 	(1)	
Mặt khác, vì C là điểm chính giữa cung AB nên BC = CA	(2)
Từ (1) và (2) CK. DA = DK. CA (ĐPCM)	(1,0 điểm)
c) Vì C là điểm chính giữa cung AB nên tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C.
BAC = 450 và AC = 
Ta có: HAC = BAC – BAD = 450–150 = 300
Vì AHC là tam giác vuông tại C nên HC =
SAHC = R2	(0,5 điểm)

	Nối OC, OD. Gọi diện tích phần hình tròn chắn bởi dây CD và cung CD là S1, diện tích hình tròn chắn bởi bán kính OC,cung CD và bán kính OD là S2
	Dễ dàng nhận thấy S1 = S2 – SCOD
Mặt khác, DAC = BAC – BAD = 450 –150 = 300
COD = 600 (góc ở tâm)
S2 = R2 và SCOD = R2
S1 = S2 – SCOD = R2	(0,5 điểm)
(Học sinh làm bằng cách nào, nếu đúng đều cho điểm tối đa)