Đề thi chất lượng học sinh giỏi Môn: toán 8 – năm học: 2008-2009 (thời gian làm bài: 120 phút) Trường THCS Sơn Hà

Trường THCS Sơn Hà
Phòng GD&ĐT Nho Quan
Đề THI CHấT Lượng học sinh giỏi
Môn: TOáN 8 – Năm học: 2008-2009
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:
	a, x3 + 3x2 + 4x + 2 = 0
	b, (x2 – 5x)2 + (x2 – 5x) + 24 = 0
	c, (x + 3)3 – (x + 1)3 = 56
	d, x3 + (x - 1)3 = (2x – 1)3	
Câu 2: (4 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:
	a,x4 – 4x + 5 > 0
	b, a4 + b4 + 2 4ab.
Câu 3: (7 điểm)
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng tuỳ ý cắt BD, BC, CD lần lượt ở E, K, G. Chứng minh:
	a,AE2 = EK.EG;
	b, ;
	c, Khi đường thẳng đi qua A thay đổi thì tích BK.DG có giá trị không đổi.
Câu 4: (5 điểm) 
	a, Chưng minh rằng phân số là phân số tối giản với nN.
b, Cho phân số A = (nN). Có bao nhiêu số tự nhiên n nhỏ hơn 2009 sao cho phân số A chưa tối giản.Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó.