Đề thi chất lượng kì I Lớp 11 môn Toán

Đề thi chất lượng kì I LỚP 11
Đề 1.
1. Cho phương trình: sin4x + cos4x + m.sin2x = 1
a) Giải phương trình khi m = 
b) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm trong khoảng ( 0 ; ).
2. Cho phương trình: cos2x – m.cos22x = 
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm trong khoảng ( 0 ; ).
3. Có một hộp đựng 9 viên bi đánh số từ 1 đến 9.
a) Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên; tính xác suất để tích 3 số trên các viên bi đó là số lẻ.
b) Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi; tính xác suất để trong đó có ít nhất một cặp bi mà tổng 2 số trên đó bằng 9..
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, SD. Mặt phẳng (MNI) cắt SA, SC lần lượt ở E, F.
	1) Nêu cách dựng điểm E.
	2) Chứng minh: EF // (ABCD).
	3) Tính tỷ số 
5. A. Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = ( x2 + x – 1)5
B. Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = ( x2 + x – 1)6
Đề 2.
1. Giải phương trình:
a) 3 sin( 2x – 300 ) = 2
b) 
2. Giải bất phương trình: 
3.Hộp A đựng 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng; hộp B đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp A ra 1 viên bi, từ hộp B ra 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi vàng.
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SB. Gọi (α) là mặt phẳng qua O và song song với 2 đường thẳng SC, AM.
a) Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α).
b) Tìm giao điểm H của DM với mặt phẳng (α). Tính tỷ số 
Đề 3.
I/ Phần chung: 
Câu 1: Giải phương trình sau:
a, ( 2 cosx – 3 )(2cosx + 1 )= 0 (1 điểm) 
b, cos4x + sin5x = cos2x (1 điểm) (khó)
Câu 2: Có bao nhiếu số tự nhiên gồm 5 chữ số, biết số đó không có chữ số1 hoặc không có chữ số 5. (1 điểm) 
Câu 3: Tìm n biết:
 n = 0 (1 điểm)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD la hình thang(AB//CD). M là trọng tâm của tam giác SCD. Gọi I là trung điểm của CD, N nằm trên đoạn AD sao cho: NA=2 ND. Đường thẳng qua N song song với BI cắt CB tại Q.
a, Tìm giao tuyến của mp(MNQ) và mp(SCD) (1 điểm)
b, Chứng minh: MQ // mp(SAB) (1 điểm)
c, Chứng minh: MN // mp (SAB) (2 điểm)
II / Phần riêng: 
Cơ bản: 
Câu 5: Một hộp có 6 cầu xanh và 4 cầu đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất sao cho trong 4 quả lấy ra có cả cầu đỏ và cầu xanh. (1 điểm)
Câu 6: Tìm số hạng không chưa x của khai triển sau: x2( x3 +)6 (1điểm) 
Nâng cao:
Câu 5: Có 2 lô hàng. Lô I có 10 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm hỏng. Lô II có 12 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm hỏng. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi lô hàng 1 sản phẩm:
Gọi A là biến cố lấy được sản phẩm tốt ở lô I
 B là biến cố lấy được sản phẩm tốt ở lô II
Chứng minh A và B là hai biến cố độc lập (1 điểm)
Câu 6: Cho n nguyên, n ≥ 2. Chứng minh: (1 điểm)
 2< ( 1 + )n < 3 (khó)
Lưu ý : Câu 4c là phần riêng
Đáp án:
I/ Phần chung:
Câu 1: 
a, Û Û x= ± 2p/3 + k2p
b, Û cos4x + sin5x = cos4x – sin4x Û sin5x + sin4x = 0
 Û x = kp ; x= -p/2 + k2p
Câu2:
Gọi A là tập hợp các số không có chữ số 1: n(A) = 8.94
Gọi B là tập hợp các số không có chữ số 5: n(B) = 8.94
AÇB là tập hợp các số không có cả chữ số 1 và 5: n(AÇB)=7.84
AÈB là tập hợp các số không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 5:
n(AÈB)=n(A) + n(B) – n(AÇB)= 76304
Câu 3: điều kiện n≥2,nÎ N
Pt Û 5n2 – 15n= 0 Û n = 0 (loại); n= 3(thoả mãn)
Câu 4: 
S
DDABC
C
B
AA
K
I
M
N
Q
a, Ta có NQ // Với CD nên giao tuyến của 2 mp (MNQ) và (SCD) là đường thẳng qua M và // với CD
b, Vì Þ 
Talet có 
MQ//SB Þ MQ// mp(SAB)
c, Cách1: Chứng minh MN//mp(SAB)Þ
 (MNQ)//(SAB) Þ MN//mp(SAB)
Cách 2: Kẻ IN cắt AB tại K .
 Ta có MN // SK Þ MN// mp(SAB)
II Phần riêng:
Cơ bản;
Câu 5: n(W) = C410 = 210
A là biến cố lấy ra cả cầu đỏ và xanh 
n(A)= C16.C34+C26.C24+C36.C14=194
P(A)=97/105
Câu 6: x2(x3+)6=
Để có số hạng không chứa x thì 20 – 4k = 0 Û k = 5
Vậy số hạng không chứa x là 6
Nâng cao
Câu 5:
 P(A)= 10/12
P(B) = 12/15
P(A.B)= 10/15 = P(A). P(B) Vậy 2 biến cố độc lập
Câu 6: (1+)n = 1+ C1n. + ..> 2
với n≥2
(1+ )n= = 1+1++..
< 2 + +..+
< 2 += 2+
= 3-< 3
Vậy ta có điều phải chứng minh