Đề thi chọn đội tuyển của Hà Nội (2007 - 2008) môn Toán

Kì thi chọn đội tuyển của Hà Nội (2007-2008)
 Bài 1 : (4 điểm) Hãy tìm tất cả các bộ số nguyên tố (x;y;z) thỏa mãn 
 Bài 2 (4 điểm ) 
 Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn 
 CMR: abcd>a+b+c+d+8
 Bài 3 (4 điểm ) 
 Trong một đường tròn cho hai dây cung AB và CD cắt nhau tại M . Gọi N 
 là trung điểm của BD , đường MN cắt AC tại K 
 CMR : 
 Bài 4 (4 điểm ) 
 Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn 
 Bài 5 (4 điểm ) 
 Trên mặt phẳng cho 50 điểm , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng 
 Và mỗi điểm được tô bằng một trong bốn màu .Chứng minh rằng tồn tại 
 Một màu và ít nhất 130 tam giác không cân với các đỉnh được tô bởi màu
 này .