Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT (Bắc Ninh) năm học 2006 – 2007 môn thi: Toán

Ubnd tỉnh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo
 Đề chính thức
kì thi chọn đội tuyển dự thi
học sinh giỏi quốc gia lớp 12 thpt
Năm học 2006 – 2007
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể giao đề)
Ngày thi: 02 tháng 11 năm 2006
==============
Câu 1: (4 điểm)
	Giải hệ phương trình:
.
Câu 2: (4 điểm)
	Cho dãy số thoả mãn:
.
	Tìm .
Câu 3: (4 điểm)
	Tìm tất cả các hàm số f(x) liên tục trên và thoả mãn:
Câu 4: (4 điểm)
	Trên mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm M thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi tổng sau:
T2 = 2.MA2 + MB2 + MC2 + MD2.
T1 = 2.MA + MB + MC + MD.
Câu 5: (4 điểm)
	Cho tập hợp A = {0,1,2,,2006}. Một tập con T của A được gọi là tập con “ngoan ngoãn” nếu với bất kì x, y T (có thể x = y) thì | x – y | T.
Tìm tập con “ngoan ngoãn” lớn nhất và khác A.
Tìm tập con “ngoan ngoãn” bé nhất biết rằng 2002 T và 2005 T.
====== Hết ======
(Đề này có 01 trang)
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:.