Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi tỉnh môn Toán 9 - Đề số 3

Sở Giáo dục và đào tạo thanh hoá 
 Phòng giáo dục vĩnh lộc
 ----------------
đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp tỉnh
Đề số :
Môn Toán - Lớp 9
( Thời gian làm bài 150 phút )
---------------
* Bài 1 : a / Cho biểu thức A = + 
	Hãy tính giá trị của biểu thức A bằng hai cách khác nhau .
 b/ Cho các số dương a , b , c , d . 
 Chứng minh rằng trong 4 số 2a + b - 2 ; 2b + c - 2; 2c + d - 2; 2d + a - 2 có ít nhất hai số dương .
* Bài 2 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình 
	( x2 - 1 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) = m 
có bốn nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thoả mãn điều kiện 
* Bài 3 : Cho ba số dương a , b , c có tổng nhỏ hơn 1 . Chứng minh rằng :
	 + 
* Bài 4 : Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x ; y ) thoả mãn phương trình :
	 x4 + ( x + 1 )4 = y2 + ( y + 1 )2
* Bài 5 : Giải hệ phương trình :
* Bài 6 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O cho trước . M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC . Gọi E và F thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AC và BC , H và K thứ tự là trung điểm của AB và EF ; Gọi N là giao điểm của các đường thằng AB và EF .
	a / Chứng minh rằng số đo của góc MKH không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cung nhỏ AC .
	b / Hãy xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AC để đoạn thẳng NF có độ dài lớn nhất .
---------------------
	- Họ và tên thí sinh : ......................................................................
	- Số báo danh : ...............................................................................
Chữ ký của giám thị
Số 2
* Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .