Đề thi chọn đội tuyển lớp 8 Năm học 2005-2006

Đề thi chọn đội tuyển lớp 8
Năm học 2005-2006
Câu 1: Cho ABC có \hat{A}= \90^ \circ, AM là đường trung tuyến của ABC
a. Chứng minh AM=\frac{BC}{2}
b. Bên ngoài ABC vẽ các tam giác đều ABD và ACE. Chứng minh BE=CD
c. Gọi AH, AI lần lượt là các đường là các đường cao của ABD và ACE. 
tính số đo cá góc của MIH
Câu 2: Cho ABC có 3 góc nhọn , AB>AC; AH là đường ca.
Vẽ điểm E sao cho AB là đường trung trực của đoạn EH.
Vẽ điểm F sao cho AC là đường trung trực của đoạn HF
EF cắt AB ở M, cắt AC ở N.
a.Chứng minh đường trung trực của đoạn EF đi qua điểm A.
b.chứng minh HA, MC lần lượt là tia phân giác của các góc \hat{MHN} ,\hat{NMH}
c.HA cắt MC ở I.Chứng minh IFNH là hình thang