Đề thi chọn đội tuyển thi cấp tỉnh môn thi Toán - lớp 9

đề thi chọn đội tuyển thi cấp tỉnh năm học 2008-2009
Môn thi : Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1:
Giải các phương trình sau:
 a. 
 b. (2-x2)2 -3x2 +8 = 0
 c. x +y + z +4 = 
Câu2/ Chứng minh các bất đẳng thức:
 a. Với mọi a,b ta luôn có : a4+b4 
 b. Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:
Câu3/ 
1. Cho tam giác ABC (các góc A,B,C là các góc nhọn) và đường cao AH. Gọi C/ là điểm đối xứng của H qua AB, B’ là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi các giao điểm của B / C/ với AC và AB lần lượt tại I và K. Hãy chứng minh rằng BI, CK cắt nhau tại trực tâm của tam giác ABC.
2. Cho góc vuông xAy, Các điểm B,C khác A di động trên các tia Ax, Ay tương ứng . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
Câu4/
1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
2. Cho số có sáu chữ số : T = abctuv
 Chứng minh rằng nếu : abc - tuv chia hết cho 77 thì số T chia hết cho 77
Câu5/
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
 A = x2 + y2 khi có x2 + y2 -xy =4