Đề thi chọn giáo viên dạy giỏi trường THPT Quỳnh Lưu 1 năm học 2010 – 2011 môn Toán

 SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. a. Qua thực tế dạy học, anh (chị) hãy đưa ra một số định hướng dạy tiết luyện tập? 
b. Anh (chị ) hãy nêu những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học toán ở trường THPT? (có ví dụ minh họa).
Câu 2 . Anh (chị) hãy chỉ ra một số ứng dụng của tích vô hướng của hai véctơ trong giải toán ? (có ví dụ minh họa).
Câu 3. Cho đường tròn (T): và điểm M(2; -1). Từ M kẻ được hai tiếp tuyến MM1 và MM2	(M1, M2 là hai tiếp điểm). Hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua M1 và M2 .	
 (Dựa theo bài 3.25- SBT Hình học lớp 10)
Anh (chị) hãy nêu bốn định hướng để học sinh tìm được bốn cách giải bài toán trên.
Câu 4. Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực xn sao cho . Xét dãy số (xn), tìm giới hạn: lim(xn + 1 - xn).
	Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải.
Câu 5. Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0, thoả mãn:
 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
 (Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh nghệ an năm 2010-211)
 Anh (chị) hãy nêu định hướng để học sinh tìm được lời giải bài toán trên. Hãy trình bày lời giải.
----------------------------- HẾT--------------------------------
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
NĂM HỌC 2010 – 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1.
a)
2 điểm
Một số định hướng cho tiết dạy luyện tập như sau:
 + Phân loại các bài tập ở SGK, SBT (BT củng cố kiến thức của bài học, BT ôn kiến thức của bài học trước, BT bổ sung lý thuyết, BT khắc sâu kiến thức).
 + Căn cứ vào đối tượng HS của lớp giáo viên giảng dạy để lựa chọn một trong các ý tưởng :
Với đối tượng học sinh của lớp là học sinh học trung bình và yếu môn toán:
 -Thường dùng các BT ôn tập kiến thức để kiểm tra nhanh đầu tiết luyện tập (những bài chưa được sử dụng sau phần học lý thuyết).
 -Hướng dẫn học sinh giải các BT bổ sung lý thuyết và BT khắc sâu kiến thức (các BT ở SGK và SBT được lựa chọn), qua việc sử dụng các BT đó, giúp học sinh tìm được quy trình hoặc định hướng giải các BT cùng dạng.
 Với đối tượng là học sinh trung bình và trung bình khá:
-Cơ bản học sinh đã giải được các BT thầy giáo ra về nhà chuẩn bị nên nếu đến lớp trong tiết dạy luyện tập thầy giáo hướng dẫn giải các BT đó sẽ không tạo ra được sự mới mẽ, dẫn đến HS không hứng thú trong học tập.
 -Trong trường hợp này giáo viên chọn một BT tương tự và thêm các câu hỏi nhằm xâu chuỗi các BT, HS đã được chuẩn bị. Thực tế cho thấy HS hứng thú trong học tập và tiết dạy thành công hơn nhiều.
Đối tượng là học sinh khá, giỏi:
-Thầy giáo chỉ kiểm tra nhanh các BT có tính chất cũng cố kiến thức.
-Dùng BT điển hình luyện tập với các định hướng khác nhau nhằm tạo ra nhiều cách giải (nếu có thể), từ BT đã có tạo ra BT mới bằng các hoạt động tương tự, tương tự hoá, khái quát hoá, lật ngược vấn đề tạo thành một số BT nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
0.5
0.5
0.5
0.5
b) 
3 điểm
Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề:
Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm. Ví dụ:..
Lật ngược vấn đề. Ví dụ:..
Xem xét tương tự. Ví dụ:..
Khái quát hóa. Ví dụ:
- Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải. Ví dụ:..
- Tìm sai lầm trong lời giải. Ví dụ:
- Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm. Ví dụ:
6 ý 3điểm
Câu 2
4 điểm
Một số ứng dụng cơ bản:
Chứng minh đẳng thức. Ví dụ:
Chứng minh hai véctơ, hai đường thẳng vuông góc.
Chứng minh bất đẳng thức. Ví dụ:
Giải phương trình. Ví dụ:
Giải bất phương trình. Ví dụ:
Giải hệ phương trình. Ví dụ:
4 ý 4,0điểm
Câu 3
a)
4đ
Định hướng HS tìm cách giải:
Định hướng 1. 
- Viết hai tiếp tuyến MM1 và MM2: y+1=0 và x-2=0
- Tìm tọa độ hai tiếp điểm M1(-1;-1) và M2(2;2)
 - Phương trình của đường thẳng d đi qua M1 và M2 là: x-y=0 .	
1,0điểm
Định hướng 2. 
GV đặt vấn đề
- và có quan hệ gì?
- Vuông góc. Từ đó ta có VTPT của (d)
- Tìm 1 điểm M1 hoặc M2. Từ đó có (d)
Định hướng 3. 
GV đặt vấn đề
- Phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) có dạng thế nào?
- Phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) có dạng: ()
- Thay tọa độ M(2; -1) vào () ta có: , từ đó ta có PT (d): x-y=0 .
Định hướng 4. 
GV đặt vấn đề
- Có nhận xét gì về tứ giác MM1IM2?
- Nội tiếp đường tròn(T’) nhận trung điểm J của MI làm tâm và R’=
- M1, M2 là giao điểm của (T) và (T’).
- Trừ vế với vế của (T) và (T’) ta có (d).
1,0điểm
1,0điểm
1,0điểm
Câu 4
3,5 đ
Víi n Î N*, xÐt f(x) = ; x Î R.
f/(x) = - - 1 < 0 "x Î R.
=> f(x) nghÞch biÕn trªn R (1).
Ta cã: 
=> f(x) = 0 cã nghiÖm xn Î (n; n + 1) (2).
Tõ (1) vµ (2) => ®pcm.
Ta cã: xn - n = > 0 => xn > n.
=> 0 < xn - n < .
MÆt kh¸c: lim => lim(xn - n) = 0.
Khi ®ã lim(xn + 1 - xn) = lim{[xn + 1- (n + 1)] - (xn - n) + 1} = 1.
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
Hướng dẫn giải: 
+Chứng minh phương trình =0 có nghiệm duy nhất:
- Chứng minh f(x) = nghịch biến trên R
và f(n). f(n+1)0
- Kết luận nghiệm duy nhất xn 
+ Tìm lim(xn + 1 - xn):
 -Chứng minh 0 < xn - n < 
 -=> lim(xn - n) = 0
 - Suy ra lim(xn + 1 - xn) = lim{[xn + 1- (n + 1)] - (xn - n) + 1}=?
1,0điểm
Câu 5
3,5 điểm
Định hướng:
- Do yêu cầu của đề tìm cả Min và Max nên ta nghĩ đến phương pháp hàm số.
- Hãy biểu diễn b,c theo a. Do a, b, c không đồng thời bằng không nên giả sử a khác không.
- Đặt b=m.a, c=n.b, 
- Tìm điều kiện cho t, và biểu diễn P theo t.
Lời giải:
Do a, b, c không đồng thời bằng 0 nên ta giả sử , khi đó ta đặt b=m.a, c=n.b
Ta có: 
Đến đây ta đạo hàm và lập bảng biến thiên ta có: 
MinP=1, chẳng hạn khi a=0, b=c0
MaxP=, chẳng hạn khi a=b, c=4a, a0
1,0điểm
2,5điểm
Ghi chú:
Phần lấy ví dụ, GV lấy ví dụ đúng khác với đáp án vẫn cho điểm tương ứng.
Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng.