Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn thi: Toán lớp 11

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ
CỤM: LỤC NAM
NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN LỚP 11
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu I. (5 điểm) 
 1) Giải phương trình: .
 2) Lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn tất cả các điều kiện sau: Mỗi số lập được chia hết cho 5 và gồm bốn chữ số, đồng thời chữ số đứng trước luôn lớn hơn chữ số đứng sau.
Câu II. (4 điểm) 
 1) Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi: . 
 2) Tính tổng: .
Câu III. (4 điểm) 
 1) Tìm m để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. 
 2) Tính giới hạn: . 
Câu IV. (6 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): . Tìm phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự . ( tâm O, tỉ số bằng ). 
 2) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm của AB’. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AC’ và CB’. Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (P). 
 3) Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi I là giao điểm của AG và MN. 
Chứng minh rằng với mọi điểm P trong không gian, ta luôn có: . 
Câu V. (1 điểm) Cho dãy số được xác định: . 
Chứng minh rằng: . 
 .. HẾT ..
Họ tên thí sinh: ..., Số báo danh: ....