Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm năm học 2013-2014 môn thi : toán 6 thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI : TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài 1: Tính nhanh:
	a) A = 
	b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225
 	c) C = 34.35 +35.86 + 65.75 + 65.45
Bài 2: Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.
 a) Chứng minh rằng S là bội của -20.
 b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
Bài 3: 
Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42
 Tìm a để a + 1 là bội của a – 1
Cho K = 1028 + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72
Bài 4: Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700. Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho góc AOD = 450.
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?
b) Tính góc MOB và góc AOC ?
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.
Bài 5: .Cho M = với a, b,c là các số nguyên dương bất kì.
Chứng minh rằng M không thể là số nguyên	
Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh: ................................
(Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi)
BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Năm học 2013 - 2014
Bài 1 (6,0 điểm)
6 đ
A = = 
= 3.
2đ
 b) B = (-528) + (-12) +(-211)+ 540+2225
 B = (-528+(-12)+540)+(-211+211)+2014. Vậy B = 2014
2.0đ
c) C = 34.35 +35.86 + 65.75 + 65.45
= 35(34+ 86) + 65(75 + 45) =35.120 + 65.120 = 120(35 +65) = 12000
2.0 đ
Bài 2
3 điểm
 Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , mỗi nhóm có 4 số hạng :
 S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399
 = (1 – 3 + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) +...+(396 – 397 + 398 – 399) 
1 đ
= ( - 20 ) + 34( - 20 ) +...+ 396( - 20 ) -20 Vậy S -20
1 đ)
b) S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399
 3S = 3 – 32 + 33 – 34 +...+399 – 3100 
0.5 đ
Cộng từng vế của 2 đẳng thức ta được : 
 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = S là một số nguyên nên 1 – 3100 4 hay 3100 – 1 4 3100 chia cho 4 dư 1 	
0.5đ
Bài 3
a) gọi a,b là hai số cần tìm a, b N*,a>b, a = 42a’, b =42b’ trong đó a’, b’ N* [a’,b’]=1 vì a>b nên a’>b’
5 đ
0.5đ
a+b=504 suy ra a’+b’ = 12 có các cặp a’,b’ thỏa mãn là (11;1);(7;5)
suy ra các cặp số thảo man bài toán là (462;42); (294;210)
0.5đ
 b) Để a +1 là bội của a -1 nên thì là số nguyên
a -1 = {-1,1,2} nên a ={0,2,3}
c) Lập luận được K chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là 9 và chia hết cho 8 vì ba chữ số tận cùng là 008. Vậy K chia hết cho 72
2 đ
2 đ
Bài 4
4 điểm
A
C
B
D
O
a) Nếu OB nằm giữa 2 tia OA, OC thì ta có :
 = 1850 > 1800 (vô lý)
M
Vậy OB nằm giữa 2 tia OM, OC.
1.0đ
b) Do tia OB nằm giữa 2 tia OM, OC nên :
0.5đ
 = 1150 - 700 = 450
0.5đ
Hai góc là 2 góc kề bù nên :
= 1800
0.5đ
c) Hai góc và là 2 góc kề bù 
 =1800- 450 = 1350
0.5đ
Hai góc là góc có cạnh chung OA. Còn 2 cạnh OD, OB nằm trong 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AM nên : 
= 450 + 1350 = 1800
0.5đ
 OD, OB là 2 tia đối nhau. D, O, B thẳng hàng.
0.5đ
Bài 5
2 điểm
Chứng minh 
2