Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Đông Sơn năm học 2006-2007 môn: Toán - lớp 9

Phòng giáo dục Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2006-2007
 Đông sơn Môn : Toán - lớp 9 
 Thời gian : 150 phút . 
	 (đề chính thức)
 	.
Câu 1 : (4.0 điểm)
 Cho C = 
 a/ Rút gọn biểu thức C
 b/ Chứng minh rằng C <1 .
Câu 2 : (2 điểm)
Cho tam thức bậc hai P(x) = ax2+bx + c (a 0) thoả mãn điều kiện .
P(x2-2) - P 2(x) - 2 .
 Chứng minh rằn P(-x) = P(x) với mọi x.
Câu 3 :(2.0 điểm)
Cho x và y là 2 số thực thoả mãn x2 + 4 y2 = 1 . Chứnh minh rằng 
Câu 4 : (3 điểm)
 Cho phân số A = , hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn 1
Sao cho A là phân số chưa tối giản.
Câu 5: (3 điểm)
Tìm a để phương trình 3 + 2ax = 3a - 1 có nghiệm duy nhất .
Câu 6 : (6.0 điểm)
 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là các tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt là các giao điểm của các đường thẳng MO, MD, OI. Chứng minh rằng :
 a/ R2 = OE . OM = OI . OK .
 b/ M, A, B, O, I cùng thuồc một đường tròn.
 c/ Gọi MO cắt đường tròn tâm O tại P và Q (Q nằm giữa M và P).
 Chứnh minh: 
.***.