Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Cẩm Phô (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CẨM PHÔ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán – Lớp 8

Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức 
Tìm để nhận giá trị là một số nguyên
Câu 2. (4 điểm)
Giải phương trình: 
Giải phương trình: 
Câu 3. (3 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Tìm số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình
 	và 	
Câu 4. (3 điểm)
Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn: 
Cho thỏa mãn Chứng minh rằng:
Câu 5. (6 điểm)
Cho tam giác có ba góc nhọn, các đường caao cắt nhau tại H
Chứng minh 
Chứng minh 
Nối với E, cho biết Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a
ĐÁP ÁN
Câu 1.a) ĐKXĐ: 
b) Ta có: 
Để thì 
Kết hợp với ĐKXĐ ta được 
Câu 2.a) (ĐKXĐ: 
Vậy 
b) 
Ta có: 
Câu 3.
Giải bất phương trình 
Giải bất phương trình (2): 
Vì là nghiệm chung của hai bất phương trình 
Câu 4.
Ta có:
VT của (*) là số chính phương ; VP của (*) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên phải có một số bằng 0
Vậy có 2 cặp số nguyên 
Vì ĐT (2) luôn đúng nên BĐT (1) đúng.
Dấu xảy ra 
Câu 5.
Xét và có: chung; 
Xét và có:
(đối đỉnh)
Khi thì cân tại A
Suy ra được 
Gọi giao điểm của và BC là F