Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn: toán - Lớp 8 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
 Môn: Toán - lớp 8
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi: 23 tháng 04 năm 2011 
 Đề thi gồm: 01 trang
Câu I: (2 điểm) 
 a) Rút gọn biểu thức: 
 b) Xác định các hệ số a, b để đa thức f(x) = chia hết cho đa thức 
Câu II: (2 điểm) 
Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Câu III: (2 điểm)
 a) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: .
 Tính giá trị của biểu thức: .
 b) Cho biểu thức M = với x > 0
 Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu IV: (3 điểm )
 Cho hình thoi ABCD có . Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB, hai đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N, CM cắt AN tại E. Chứng minh rằng:
a) ∽ và 
b) ∽.
Câu V: (1 điểm)
 Cho a , b là các số dương thỏa mãn: . Chứng minh rằng: 
=============Hết============
 Họ và tên thí sinh:...................................................Số báo danh:..................................
 Chữ ký của giám thị số 1:................................ Chữ ký của giám thị số 2:..................................
Đáp án và biểu điểm:
Câu
Phần
Nội Dung
Điểm
I
2 đ
a)
1 đ
ĐKXĐ
Rút gọn A:
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b)
1 đ
f(x) chia hết cho f(x) chia hết cho (x + 3)(x -2)
 f(- 3) = 0 (1)
Tương tự ta có f(2) = 0 (2)
Trừ hai vế của (1) cho (2) ta được: - 5a = 35 
Thay a = - 7 vào (1) tìm được b = 6
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
II
2 đ
a) 
1 đ
ĐKXĐ: 
x = 0 (thỏa mãn đ/k) ; x = - 4(không thỏa mãn đ/k)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b)
1 đ
Đặt = t . Phương trình trở thành:
Giải phương trình tìm được t = - 4 ; t = 6
* Với t = - 4 => (phương trình vô nghiệm)
* Với t = 6 => 
 Giải phương trình được: x= - 2 ; x = 3
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
III
2 đ
a)
1 đ
Từ giả thiết: (vì x,y,z >0)
Tương tự ta có: =
 =
Khi đó: 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b)
1 đ
Ta có: M = 
Dấu “=” xấy ra (thỏa mãn)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là đạt được khi 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
IV
1 đ
a)
1,5 đ
Vẽ hình chính xác
0,25 đ
* Xét AMD và CDN có
 ( so le trong)
 ( so le trong)
 AMD ∽ CDN ( g. g )
* Vì AMD ∽ CDN 
 AM . CN = AD . CD
Vì đều
 AD = CD = AC
 AM . CN = AC2
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b)
1,25 đ
Vì AM . CN = AC2 theo (a)
Chứng minh 
 MAC ∽ CAN ( c . g . c)
Mà 
Xét và có
 ( đối đỉnh); 
 ∽ ( g . g)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
V
1 đ
1 đ
 đúng a, b > 0 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Ghi chú: Nếu HS có cách làm khác mà kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa