Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 – 2009 môn: Toán – lớp 9

Phòng GD&ĐT huyện yên Thành
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 – 2009
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút
.............................................................................................................................
Câu 1. (2,5điểm)
	Cho biểu thức P = với x > 0, y > 0, x y.
	a, Rút gọn biểu thức P.
	b, Chứng minh rằng P có giá trị không đổi nếu 
Câu 2. (2,5điểm)
	a, Cho các số a, b, c 0, thoả mãn điều kiện và a+b+c = abc
	Tính giá trị của biểu thức P = 
	b, Chứng minh rằng với a, b, c là các số dương bất kỳ, ta có:
Câu 3. (3điểm)
	Cho tam giác đều ABC, đường cao AD, trực tâm H. Từ điểm M bất kỳ trên BC ( MD), kẻ ME AB và MF AC, (EAB, FAC); I là trung điểm của AM, O là giao điểm của EF và ID.
Chứng minh:
	a, DIF đều, từ đó suy ra EF ID tại O
	b, Ba điểm H, O, M thẳng hàng
Câu 4. (2điểm)
	Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhỏ hơn 900. Từ B kẻ BM AC, (điểm MAC). Chứng minh .
........................................Hết.......................................
Câu 3. 
	Cho hai số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng nếu tích ab là số chẵn thì luôn luôn tìm được số tự nhiên c sao cho a2 + b2 + c2 là số chính phương.
Câu 4. 
	Cho tam giác ABC vuông tại B, trung tuyến AM. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = AC. Đường thẳng qua N song song với AM cắt BC tại P.
	Chứng minh rằng:
	a, 2AM = 3NP
	b, 2AM = 3BN