Đề thi chọn học sinh giỏi cấp môn: Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
 AN GIANG Khĩa ngày: 27/11/2010 
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD :  PHÒNG : 
Môn : TOÁN
 Lớp : 12
Thời gian làm bài : 180 phút
 (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm) 
 Cho hàm số : ( là tham số). Tìm để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía của đường thẳng .
Bài 2: (4,0 điểm) 
 	Giải phương trình và hệ phương trình:
1/ 
2/ 
Bài 3: (2,0 điểm) 
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: .
Bài 4: (7,0 điểm)
	1/ Cho dãy thực được xác định như sau: . Chứng minh rằng dãy hội tụ.
2/ Với là các số thực thỏa mãn điều kiện ; ; ; . Chứng minh rằng .
	Bài 5: (4,0 điểm)
 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Một điểm B’ di chuyển trên đoạn SB. Mặt phẳng (AB’D) cắt SC tại C’. Đặt x = SB’.
1/ Tính thể tích khối chĩp S.AB’C’D theo a và x.
 2/ Tìm x để tứ giác AB’C’D cĩ diện tích bé nhất.
-------- Hết --------