Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quận môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Ninh Kiều

Trang 1/2 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẬN NINH KIỀU 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi có 02 trang) 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN 
NĂM HỌC 2022-2023 
Khóa ngày: 14 tháng 01 năm 2023 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức: 
1 2
1 :
1 1 1
x x
A
x x x x x x
 (với 0; 1x x ). 
 a) Rút gọn biểu thức A. 
 b) Tìm các giá trị của x để 1A . 
Câu 2. (4,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực 
 a) 4 2 3 5 6 3 8x x x 
 b) 
2 2
3 3
5
2 5(2 2 )
x y
x y x y
Câu 3. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho parabol ( )P có phương trình 2y x và 
đường thẳng ( )d có phương trình 2 2 2y mx m (m là tham số). Tìm các giá trị của m 
để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có tọa độ 
1 1
)( ;A x y và 
2 2
)( ;B x y thỏa mãn điều kiện 
1 2 1 2
6 6 0x x y y 
Câu 4. (2,0 điểm) Anh Năm chủ vườn cam cho biết, năm vừa qua thu hoạch cả mùa được 72 
tấn cam. Giá bán cam đầu mùa bán được 10.000 đồng/kg , giá bán cam giữa mùa giảm 20% so 
với giá đầu mùa, đến cuối mùa giá bán cam tăng thêm 75% so với giá bán giữa mùa. Số lượng 
cam bán đầu mùa bằng 
1
3
 số lượng cam bán giữa mùa và bằng 
1
2
 số lượng cam bán cuối mùa. 
Hỏi tổng số tiền anh Năm thu được khi hết bán hết số lượng cam cả mùa là bao nhiêu ? 
Câu 5. (2,0 điểm) Nhân dịp giải bóng đá AFF Cup 2022 (Giải vô địch bóng đá Đông Nam Á) 
đang diễn ra, một cửa hàng bán dụng cụ thể thao có chương trình giảm giá đối với sản phẩm. 
Theo đó, một đôi giầy đá bóng giảm 30% so với giá niêm yết, một bộ quần áo thể thao giảm giá 
20% so với giá niêm yết. Anh Ân là nhà tài trợ cho đội bóng đá Sunday FC mua tại cửa hàng 
10 đôi giầy đá bóng, 10 bộ quần áo thể thao để tài trợ cho đội bóng và trả tổng số tiền là 
5.000.000 đồng cho các sản phẩm đã mua. Biết giá niêm yết một bộ quần áo thể thao là 100.000 
đồng. Hỏi giá niêm yết của một đôi giày đá bóng là bao nhiêu? 
Trang 2/2 
Câu 6. (4,0 điểm) Cho đường tròn ( )O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M vẽ hai 
tiếp tuyến ,MAMB với đường tròn ( )O ( ,A B là hai tiếp điểm). Tia MO cắt đường tròn ( )O 
tại hai điểm P và Q (P nằm giữa M và Q ) và cắt AB tại .H Lấy điểm D thuộc cung nhỏ 
QB của đường tròn ( )O (D khác Q và B ), tia MD cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là .C 
Gọi I là trung điểm của CD . 
 a) Chứng minh tứ giác AOIB nội tiếp. 
 b) Gọi K là giao điểm của AB và CD . Chứng minh 2. 2 . .MK MI MC MC IC 
 c) Gọi N là trung điểm của ,HQ từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AN cắt AP tại 
.E Chứng minh P là trung điểm của AE . 
Câu 7. (2,0 điểm) Cho ;x y là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 23
( )
x xy y
Q
xy x y
------HẾT------ 
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. 
 - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh Số báo danh  
Chữ ký của giám thị 1 Chữ ký của giám thị 2 
Trang 3/2