Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh An Giang năm học 2012 – 2013 môn : toán

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 AN GIANG Năm học 2012 – 2013 
Môn : TOÁN 
 Lớp : 9 
Thời gian làm bài : 150 phút 
 (Không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (4,0điểm) 
a. Khử căn ở mẫu số 
 
 
 
 
b. Tính tổng 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bài 2: (4,0 điểm) 
Cho đa thức : 
 
a. Phân tích đa thức thành nhân tử. 
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình . 
Bài 3: (4,0 điểm) 
a. Vẽ đồ thị hàm số . 
b. Giải phương trình 
 
Bài 4: (4,0 điểm) 
Cho hệ phương trình 
 
 
 
 
a. Tìm để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó. 
b. Xác định giá trị nhỏ nhất của : 
 
Bài 5: (4,0 điểm) 
 Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán 
kính . 
a. Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông. 
b. Cho . Tính diện tích hình thang ABCD theo x. 
(Chú ý : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi theo quy định) 
------Hết------ 
 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SBD : ……………… PHÒNG :…… 
………… 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 9 
AN GIANG Năm học 2012 – 2013 
 MÔN TOÁN 
A.ĐÁP ÁN 
Bài ĐÁP ÁN Điểm 
Bài 
1a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,0 điểm 
Bài 
1b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ta có 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Áp dụng tính chất trên vào từng số hạng của tổng ta được: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cộng vế theo vế ta được 
 
 
 
 
 
 
 
2,0 điểm 
Bài 
2a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,0 điểm 
Bài 
2b. 
 
+ Nếu 
+ Nếu do x là số nguyên nên ta có: 
2,0điểm 
 
 
 
Do và là hai số nguyên liên tiếp nên không tồn tại 
số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp vậy phương trình 
vô nghiệm 
Kết luận phương trình có hai nghiệm và 
Bài 
3a. 
 
 
 
 Với đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai 
điểm . 
 Với đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai 
điểm . 
Đồ thị hàm số hình vẽ 
 
2,0 điểm 
Bài 
3b. 
 
 
 
 
Đặt phương trình trở thành: 
 
 
Dựa vào đồ thị câu a phương trình (2) có hai nghiệm là 
 
 Với 
 Với 
Vậy phương trình có bốn nghiệm . 
2,0điểm 
Bài 
4a 
 
 
 
 
Nhân phương trình (1) cho rồi cộng với phương trình (2) ta được 
 
 
 
 
 
 
 
 Nếu phương trình (3) vô nghiệm nên hệ phương trình vô 
nghiệm. 
 Nếu phương trình (3) ta được 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 ,0điểm 
H 
Hay hệ có nghiệm là 
 
 
 
 
 
 
 
Bài 
4b 
 
 Nếu ta được 
 
 
Đặt 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dấu bằng xãy ra khi 
 
 
 
 Nếu ta được 
 
Dấu bằng xãy ra khi cả hai tổng bình phương bằng không hay x 
và y là nghiệm của hệ phương trình 
 
 
 
 
Kết luận: 
* Giá trị nhỏ nhất của 
 
 
 
* Giá trị nhỏ nhất của 
2,0 điểm 
 
 
 
Bài 
5a 
Hình thang cân ngoại tiếp đường tròn tâm I 
nên tâm I của đường tròn nằm trên MN với 
M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 
Mặt khác Gọi P,Q là tiếp điểm của đường tròn 
với cạnh AD và BC của hình thang. 
Khi đó: 
 (hai tiếp tuyến xuất 
phát từ một điểm ở ngoài đường tròn) 
 là phân giác của 
Và là phân giác của 
Vậy ( phân giác của hai góc kề bù). 
Hay tam giác IBC vuông tại I. 
Tương tự ta được tam giác IAD vuông tại I 
2,0 điểm 
Bài 
5b 
Theo chứng minh trên ta có 
 
Do M là trung điểm AB 
Từ B kẻ BH vuông góc CD, tam giác BHC vuông tại H ta được 
 
 
2,0 điểm 
CD
BM
I
N
A
P Q
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B HƯỚNG DẪN CHẤM 
+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa 
+ Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài không làm tròn