Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học 2013 – 2014 môn thi: Toán – lớp 12 – thpt chuyên

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT chuyên
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014
Câu 1 (4,0 điểm) 
 Giải phương trình: 
Câu 2 (4,0 điểm) 
 Cho dãy số xác định bởi: . 
Chứng minh rằng và dãy số không có giới hạn hữu hạn;
Với mỗi số nguyên dương , đặt . Tính .
Câu 3 (4,0 điểm)
 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và AC. Trên các đường thẳng AB, DN lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn thẳng PQ và thể tích khối tứ diện AMNP.
Câu 4 (4,0 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3), B(7;0), C(2;5). Lập phương trình đường tròn (T) có bán kính nhỏ nhất sao cho A, B, C nằm trên hoặc nằm trong (T).
Câu 5 (4,0 điểm)
 Cho các số thực thỏa mãn và 
Chứng minh rằng
-------------HẾT-------------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................