Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bình Định lơp 11 THPT năm học 2013-2014

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LƠP 11 THPT 
NĂM HỌC: 2013-2014
______________________
Bài 1:
 Giải phương trình:
 Cho và . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 2:
 Chứng minh rằng với là số tự nhiên chẵn thì tổng sau chia hết cho 
 Cho dãy số xác định bởi:
 Lập công thức tổng quát của dãy số .
 Tính: 
Bài 3:
 Cho bốn số thực thỏa các hệ thức: và 
 Tìm giá trị lớn nhất của 
Bài 4:
 Cho tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng , lấy 
 sao cho . Gọi là các hình chiếu của A lên và . Gọi là giao điểm và . Xác
định để thể tích tứ diện nhỏ nhất.
___________
1.
+ = xx 3 (1 − x2)3
− −−−−−−
√ 2 − 2x 2
− −−−−−
√
2. x, y, z > 0 xyz = 1
M = + +
1
(y + z)x 3
1
(z+ x)y 3
1
(x+ y)z 3
1. n T 2n
T = +5 + +. . . + +. . . +C 02n C
2
2n 5
2C 42n 5
iC 2i2n 5
nC 2n2n
2.



= −1u1
= ,n = 2, 3, . . .un
+un−1 3√
1 − .3√ un−1
a. ( )un
b. = + +. . . +S 2014 u1 u2 u2014
a,b, c,d + = 1a2 b2 c+ d = 4
P = ac+ bd + cd
OAB d O (OAB)
M OM = x E,F MB OB N EF d
x ABMN