Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán trên máy tính Casio lớp 11

 	Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o	 k× thi chän häc sinh giái cÊp tØnh
	 Gi¶I to¸n trªn m¸y tÝnh Casio LíP 11 
	§Ò thi chÝnh thøc	 N¨m häc 2010-2011
 Thêi gian: 150 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
 Ngµy thi: 29/03/2011. 
Chú ý:
1, Thí sinh được sử dụng một trong các loại máy tính Casio: 
 fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, Vinacal . 
2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 4 chữ số sau dấu phẩy.
3, Đề thi gồm có 03 trang
4, Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này.
Điểm bài thi
Giám khảo 1
Giám khảo 2
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
Bài 1(5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( theo độ, phút, giây) của phương trình:
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 2(5 điểm): Cho hàm số . 
Tính gần đúng giá trị của hàm số tại .
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 3(5 điểm): Tìm chữ 2 số tận cùng của số 
( n! =1.2.3.4.5n là tích của n số nguyên dương đầu tiên)
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 4(5 điểm): Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: .
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 5(5 điểm): Tìm số dư của khi chia cho 19 ?
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 6(5 điểm):Tìm hai số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn: 
Trong đó ***** là các chữ số không ấn định điều kiện.
S¬ l­îc c¸ch gi¶i:
KÕt qu¶:
Bài 7(5 điểm): Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh , SA ^(ABCD), 
SA = 2. Mặt phẳngqua BC tạo với AC một góc 30o, cắt SA, SD lần lượt tại M và N. Tính diện tích thiết diện BCNM.
S¬ l­îc c¸ch gi¶i:
KÕt qu¶:
Bài 8(5 điểm): Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình:
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 9(5 điểm):
Số M=123456789101112998999, trong đó ta viết các số từ 1 đến 999 liên tiếp nhau. Hỏi chữ số thứ 2012 trong M là chữ số nào?
S¬ l­îc c¸ch gi¶i:
KÕt qu¶:
Bài 10(5 điểm):Cho các tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau:{1},{2,3},{4,5,6}, {7,8,9,10},..., trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hợp ngay trước nó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi Sn là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính S999. 
S¬ l­îc c¸ch gi¶i:
KÕt qu¶:
----------Hết ------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM MÔN MTCT LỚP 11 
NĂM HỌC 2010-2011:
Bài
Cách giải
Điểm TP
Điểm toàn bài
1
Đưa pt thành pt với ta tìm được . Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình đã cho là:
,
2
3
5
2
Tính giá trị của biểu thức g(x)= tại , ta được , ấn tiếp SHIFT STO A
Ấn tiếp, nhập , ta được kết quả
2
3
5
3
Ta có 
. 
Vậy 2 chữ số tận cùng của S là 1 và 3.
1
2
2
5
4
b. Điều kiện n ³ 4.
	Ta có: 
	Hệ số của số hạng chứa x8 là 
	Ta có: Û(n – 2)(n –1)n – 4(n – 1)n + n= 49
	Û n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 Û (n – 7)(n2 + 7) = 0 Û n = 7
 Vậy hệ số của x8 trong khai triển là 
1
2
2
5
5
Kiểm tra bằng máy tính, ta có:
Do đó đặt thì
Vậy số dư cần tìm là .
1
1
1
2
5
6
Dogồm 7 chữ số nên ta có :
 . 
Dùng phương pháp lặp để tính:
Ấn 31 SHIFT STO A 
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = 
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán . ÐS : 45 ; 46 
1
2
2
5
7
Ta có: 
°Mà:
Suy ra thiết diện BCNM là thang vuông tại B, M.
°Dựng 
Ta có: (vì Suy ra:
°Tam giác ABM vuông tại A, đường cao AH có: 
 (tam giác ABM vuông cân) và 
°Diện tích hình thang vuông BCNM:
C
D
N
M
S
H
B
a
A
1
1
2
5
8
Ghi vào màn hình : 
Sau đó sử dụng phím SHIFT SOLVE 
Chọn X=1.1 ta tìm được nghiệm 1,0522 
Sau đó chọn tiếp X= - 1.1 ta tìm được nghiệm -1,0476 
 ÐS : 1,0522 ; -1,0476 
3
2
5
9
Xét 2012 chữ số đầu tiên trong M và gọi z là chữ số thứ 2012. Khi đó dãy liên tiếp các số từ 1 đến z ta chia thành 3 đoạn như sau :. 
Ta thấy có 9 chữ số trong nhóm A, có 2x90=180 chữ số trong nhóm B. Do đó chỉ còn 2012-(9+180)=1823 chữ số trong nhóm C, chia 1823 cho 3 được thương là 607, dư 2. Suy ra nhóm C có tất cả 607 số nguyên đầu tiên gồm 3 chữ số, bắt đầu từ số 100 và 2 chữ số của số nguyên thứ 608.
 Số 607 trong nhóm C là số 706, suy ra z=0. 
Vậy chữ số thứ 2012 trong M là 0. 
1
2
2
5
10
Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyên liên tiếp mà số cuối cùng là . Khi đó Sn là tổng của n số hạng trong một cấp số cộng có số hạng đầu , công sai d=-1(coi số hạng cuối cùng trong tập hợp thứ n là số hạng đầu của cấp số cộng này), ta có .
Vậy 
2
1
2
5