Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hòa Bình lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009 môn: Toán

Sở GD-ĐT Hoà Bình
Kì thi HSG cấp tỉnh, lớp 12 THPT
Năm học 2008-2009
Môn TOÁN HỌC, TG: 180’, ngày thi 18/12/2008
Câu 1: (4 đ)
Cho hàm số   
(k-tham số)
a. Tìm k để hàm số có cực trị.
b. Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị , viết phương trình đường thẳng AB.
c. Tìm k để A và B cách đều đường thẳng d: 2x – y = 0
Câu 2: (5đ)
a.   Giải phương trình: 
b.   Giải phương trình: – + + – – 1 = 0.
c.   Giải hệ phương trình:
&
Câu 3: (3đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA=3, CB=1, và SA vuông góc với mp(ABC). Gọi D là trung điểm của cạnh AB.
a.   Tính thể tích hình chóp S.ABCD
b.   Tính khoảng cách từ D đến mp(SAC)
c.   Tính góc giữa hai đường thẳng AC và SD
Câu 4: (2đ)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AC, M là trung đỉêm đoạn AK và N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng 
Câu 5: (3đ)
Cho , chứng minh rằng:
Câu 5: (3đ)
Tìm tất cả các hàm số   liên tục trên R thoả mãn điều kiện: với mọi