Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hòa Bình lớp 12 THPT, năm học 2010 - 2011 môn: Toán

 SỞ GD - ĐT HềA BèNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2010-2011
Mụn: Toỏn.
Ngày thi: 23/12/2010
(Thời gian làm bài không kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (5 điểm). 
	1. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số sau: 
	.
	2. Cho hàm số (C)
 	 Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này cắt cỏc trục Ox, Oy lần lượt tại cỏc điểm A và B thỏa món OA = 4OB.
Cõu 2 (6 điểm). 
	1. Giải phương trỡnh: . 
	2. Giải phương trỡnh: .
	3. Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giỏc ABC cõn tại A. Gọi G là trọng tõm của tam giỏc đú, biết BC và BG lần lượt cú phương trỡnh là:
;,và đường thẳng CG đi qua điểm 
 Viết phương trỡnh đường cao AH.
Cõu 4 (2 điểm). Tỡm để phương trỡnh sau cú nghiệm:
Cõu 5 (4 điểm). 
	Cho hỡnh chúp cú và tất cả cỏc cạnh cũn lại cú độ dài bằng .
	1. Chứng minh rằng đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng .
	2. Tỡm theo để thể tớch của khối chúp bằng .
Cõu 6 (1 điểm).
 Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC biết: 
-----HẾT -----	
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN
Cõu 
í
Nội dung
Điểm
1
(5đ)
1
Ta cú: 
Đặt điều kiện 
Bài toỏn trở thành tỡm GTLN-GTNN của hàm số trờn đoạn 
Ta cú: 
 khi 
 khi 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
Cỏch 1: Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại điểm cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho OA=4OB. Do vuụng tại O nờn Hệ số gúc của d bằng hoặc 
Hệ số gúc của d tại M là 
Khi đú cú hai tiếp tuyến của (C) thỏa món bài toỏn là: 
Cỏch 2: Gọi tiếp tuyến tại điểm cú dạng
 (d)
(d) cắt Ox tại A cho y=0 tỡm x suy ra 
(d) cắt Oy tại B cho x=0 tỡm y suy ra 
Theo giả thiết OA=4OB suy ra tỡm được Từ đú ta cú kết quả
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
1,0
Câu 2
(6đ)
1
ĐK: 
Phương trình đã cho tương đương với phương trỡnh
0,5
0,5
1,0
2
ĐK Phương trình đã cho tương đương với
KL:......................
0,5
0,5
1,0
3
Phương trình thứ nhất đặt ta được 
 thay vào phương trình thứ hai ta được phương trỡnh: 
+ 
+ 
+ 
1,0
0,5
0,5
Câu 3
(2đ)
Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ
Kẻ EF song song với BC . Vỡ tam giỏc ABC cõn tại A nờn đường cao AH là trung trực của EF.
Phương trỡnh đường thẳng EF: 
Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ
1,0
Tọa độ trung điểm I của EF: Phương trỡnh đường trung trực của EF:
KL: ...............
1,0
Câu 4
(2đ)
ĐK: 
Phương trình đã cho tương đương với
 Chia cả hai vế cho ( vỡ )
KL: ...............
0,5
1,0
0,5
Câu 5
(4đ)
Cỏch 1: Do B và D cách đều S,A,C. nên 
Cỏch 2:
Gọi O là tâm của đáy . Ta cú (tớnh chất của hỡnh thoi)
 (do cõn)
Các tam giác ABD, BCD,SBD là các tam giác cân bằng nhau có đáy BD chung nên OA=OC=OS. Do đó vuông tại S 
Ta có:
Theo giả thiết ta cú phương trỡnh:
1,0
0,5
0,5 
1,0
1,0
Câu 6
(1đ)
 (*)
Do 
Vậy đẳng thức xảy ra 
0,5
0,5
Mọi lời giải đỳng đều được xem xột và cho điểm tương ứng
-----HẾT -----