Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hòa Bình lớp 12 THPT, năm học 2011 - 2012 môn: Toán

 SỞ GD- ĐT HềA BèNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2011-2012
Mụn: Toỏn.
Ngày thi: 22/12/2012
(Thời gian làm bài không kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (4 điểm).
	Cho hàm số: (C)
	1. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
	2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho đoạn AB cú độ dài bằng .
Cõu 2( 6 điểm). 
	1. Tỡm nghiệm của phương trỡnh 
	2. Giải phương trỡnh: 
	3. Giải bất phương trỡnh: 
Cõu 3( 2 điểm). Giải hệ phương trỡnh:
Cõu 4 (3 điểm). 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường trũn (C) và đường thẳng d: . Tỡm cỏc đỉnh của hỡnh vuụng ABCD nội tiếp đường trũn (C) biết đỉnh A thuộc d và cú hoành độ dương.
Cõu 5 (3điểm). Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’cú đỏy là tam giỏc đều cạnh , khoảng cỏch từ tõm của tam giỏc ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng .
 a. Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (A’BC). 
 b. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ.
Cõu 6 (2điểm). Cho hai số khụng õm thỏa món điều kiện: . 
 Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức . 
-----------------------HẾT------------------------
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh:....................................................Số bỏo danh: ......................................
Họ và tờn giỏm thị ...................................................Chữ kớ.................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN
Cõu 
í
Nội dung
Điểm
Cõu 1
4,0
1
Tập xỏc định của hàm số: 
Ta cú 
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trỡnh 
0, 5
0, 5
+ phương trỡnh tiếp tuyến là: .
+ phương trỡnh tiếp tuyến là: .
0, 5
0, 5
2
Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A, B
khi và chỉ khi cú hai nghiệm phõn biệt 
 cú hai nghiệm phõn biệt khỏc 2
0,5
0,5
Giả sử trong đú là hai nghiệm của (*).
Khi đú 
Ta cú 
 , theo giả thiết ta cú phương trỡnh :
Vậy với thỡ .
0,5
0,5
 Cõu 2
6.0
1
Phương trỡnh đó cho tương đương với
0,5
1,0
Ta cú phương trỡnh đó cho cú nghiệm là .
0,5
2
Đk 
Phương trỡnh đó cho tương đương với
1,0
Vỡ nờn 
(*) 
Vậy nghiệm của phương trỡnh là: .
1,0
3
Phương trỡnh đó cho tương đương với
1,0
1,0
Cõu 3
2,0
Đặt 
Hệ đó cho trở thành 
Trừ vế với vế ta được phương trỡnh: 
0,5
0,5
+ Với Ta cú 
 Tỡm được nghiệm .
+ Với Ta cú vụ nghiệm.
0,5
0,5
Cõu 4
3.0
+ Đường trũn cú tõm bỏn kớnh 
+ A thuộc d nờn . 
+ Ta cú 
Vậy .
0,5
0,5
0,5
+ Đường thẳng BD đi qua vuụng gúc với IA nờn nhận // làm vộc tơ phỏp tuyến cú phương trỡnh:
 .
+ Tọa độ giao điểm D, C thỏa món phương trỡnh: 
0,5
0,5
+ 
+ 
Vậy hoặc .
0,5
Cõu 5
3,0
a
b
 Xỏc định khoảng cỏch và tớnh được khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (A’BC) là .
1,5
+ Tớnh được 
+ Tớnh đường cao AA’
Cỏch 1:
Cỏch 2: ( Phương phỏp thể tớch ) Gọi 
 ( Do cõn tại A’)
Từ (1) và (2) ta cú:
+ 
0,5
0,5
0,5
Cõu 6
2,0
Đặt điều kiện 
0,5
Theo giả thiết ta cú .
Tỡm được điều kiện 
Xột
 với 
Ta cú: với 
0,5
0,5
+ khi 
+ khi 
0,5
Mọi lời giải đỳng đều được xem xột và cho điểm tương ứng.
	-----HẾT -----