Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hòa Bình lớp 12 THPT, năm học 2012 - 2013 môn: Toán

Sở GD&ĐT Hoà Bình Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
 lớp 12 tHPT Năm học 2012-2013
 Đề chính thức Môn: Toỏn.
 Ngày thi: 25/12/2012
 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
	 (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Cõu 1 (4 điểm).
	Cho hàm số: (), với m là tham số.
	1. Với , tỡm cực trị của đồ thị hàm số đó cho.
	2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của để đồ thị () cú hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x+ 2y - 5 = 0.
Cõu 2( 6 điểm). 
	1. Tỡm nghiệm của phương trỡnh 
	 2. Giải hệ phương trỡnh: 
 3. Đội thanh niờn tỡnh nguyện quốc tế cú 12 bạn gồm 5 bạn quốc tịch Việt Nam, 4 bạn quốc tịch Phỏp và 3 bạn quốc tịch Thỏi Lan. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn ra 4 bạn vào một tổ cụng tỏc sao cho trong tổ cú khụng quỏ 2 quốc tịch? 
Cõu 3 (3 điểm). 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai đường trũn (C) và (C’): cựng đi qua M(1;0). Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt hai đường trũn (C) và (C’) lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB.
Cõu 4 ( 5 điểm). Cho hỡnh chúp S. ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B, . Cạnh SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và . Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn cạnh SB.
 a. Tỡm giao điểm của AH với mặt phẳng (SCD).
 b. Tớnh khoảng cỏch từ H đến mặt phẳng (SCD).
Cõu 5 (2điểm). Cho ba số khụng õm thỏa món điều kiện: . 
 Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức . 
-----------------------HẾT------------------------
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ, tên thí sinh: ..............................................................., SBD .....................
Họ, tên giám thị 1: ..............................................., chữ ký .............................
Họ, tên giám thị 2: ..............................................., chữ ký ............................
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN
Cõu 
í
Nội dung
Điểm
Cõu 1
1
Với : 
Xột 
1,0
Lập luận tỡm được điểm cực đại của đồ thị là 
Điểm cực tiểu của đồ thị là 
0, 5
0, 5
2
Tỡm được hai điểm cực trị của là 
0,5
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị MN là : 
Gọi I là trung điểm của MN ta cú 
Đường thẳng :
Để M và N đối xứng nhau qua thỡ 
0, 5
0,5
0,5
Cõu 2
1
1,0
Do nờn là cỏc nghiệm cần tỡm của phương trỡnh.
1,0
2
Giải hệ phương trỡnh : 
1,0
Với x=thế vào phương trỡnh ta được 
Với y = 2x+1 thế vào phương trỡnh ta cú 
KL: Hệ cú hai nghiệm là và 
1,0
3
Chọn 4 bạn bất kỳ cho tổ cụng tỏc gồm 12 bạn cú : (cỏch)
Chọn 4 bạn cho tổ cụng tỏc sao cho cú cả 3 quốc tịch cú : 
 (cỏch)
Vậy số cỏch chọn 4 học sinh vào một tổ cụng tỏc sao cho trong tổ khụng quỏ 2 quốc tịch là :
 (cỏch)
1,0
1,0
Cõu 3
 cú tõm , bỏn kớnh 
cú tõm , bỏn kớnh 
Đường thẳng đi qua :
 trong đú 
Giả sử , lần lượt là trung điểm của 
và . Khi đú 
 , rỳt gọn được 
 Vỡ chọn (Nhận vỡ IA > IH), từ đú cú kết quả là 
 (d1): và (d2): 
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
Cõu 4
a
b
cắt tại , cắt tại G .
 Vậy G là giao điểm của và 
Chỉ ra được tam giỏc vuụng tại 
Diện tớch tam giỏc , 
Thể tớch tứ diện 
2,0
1,0
1,0
1,0
Cõu 5
Từ gt, chỉ ra được .
Ta cú , suy ra 
Dấu bằng cú xảy ra, chẳng hạn tại ; KL ..
Ta cú (1)
 (2)
 (3), cỏc vế của (1); (2); (3) đều dương, nhõn cỏc vế tương ứng ta được 
Mặt khỏc, dễ cú , từ đú ta cú , dấu bằng xảy ra tại , KL..
0,5
0,5
 0,5
0,5
Mọi lời giải đỳng đều được xem xột và cho điểm tương ứng.
	-----HẾT -----