Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hòa Bình năm học 2013-2014 lớp 9 PT DTNT THCS môn: Toán (Đề chính thức)

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
NĂM HỌC 2013-2014
LỚP 9 PT DTNT THCS 
Môn: Toán.
(Thêi gian lµm bµi 150’ kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Đề thi có 01 trang.
Câu 1: ( 6 điểm)
a/ Phân tích thành nhân tử: .
b/ Cho hai đường thẳng có phương trình 
Vẽ các đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của chúng.
c/ Rút gọn: .
Câu 2: ( 4 điểm)
	a/ Giải phương trình: 
	b/ Cho hệ phương trình: 
	Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện .
Câu 3: ( 3 điểm)
	Lớp 9A dự định trồng 75 cây trong một số ngày, do mỗi ngày trồng vượt mức 5 cây so với kế hoạch nên lớp 9A đã trồng được 80 cây và hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi mỗi ngày lớp 9A dự định trồng bao nhiêu cây?
Câu 4: ( 6 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn (O) nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh AB, BC lần lượt tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng CF vuông góc với đường thẳng AO tại F. 
	a/ Chứng minh rằng: Tứ giác COEF nội tiếp.
b/ Hỏi tam giác ACF là tam giác gì?
c/ Chứng minh rằng: Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Câu 5: ( 1 điểm)
	Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, từ điểm D bất kỳ trong đoạn MC (D M, D C) kẻ đường thẳng d song song với AM, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: .
-------------- Hết ----------------
Họ và tên thí sinh: SBD:.
Giám thị số 1:. Giám thị số 2: 
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
NĂM HỌC 2013-2014
LỚP 9 PT DTNT THCS 
Môn: Toán.
Hướng dẫn chấm có 02 trang.
Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
6 điểm
a
1.0đ
1.0đ
b
Vẽ đúng đồ thị 
1.0đ
Xác định đúng tọa độ giao điểm
1.0đ
c
1.0đ
1.0đ
Câu 2
4 điểm
a
ĐK: . Ta có PT: 
0.5đ
+ Nếu thì PT trở thành (Loại)
0.5đ
+ Nếu thì PT trở thành (Loại).KL...
1.0đ
b
0.5đ
0.5đ
Để hệ có nghiệm duy nhất thì đk là . 
Khi đó hệ có nghiệm là . 
0.5đ
. KL
0.5đ
Câu 3
3 điểm
Gọi số cây lớp 9A dự định trồng trong một ngày là x (cây, )
0.5đ
 Số ngày lớp 9A dự định trồng cây là 
0.5đ
Số ngày thực tế lớp 9A đã trồng cây là 
0.5đ
Ta có PT: 
0.5đ
.KL
1.0đ
Câu 4
6 điểm
a
Ta có nên tứ giác OEFC nội tiếp
2.0đ
b
Tam giác AFC là tam giác vuông cân tại F
2.0đ
c
Ta có 
0.5đ
Mà nên 
0.5đ
Mặt khác nên
0.5đ
Vậy hay D, E, F thẳng hàng.
0.5đ
Câu 5
1 điểm
Ta có 
0.5đ
Mà và 
0.5đ
Do đó 
-------------- Hết ----------------