Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hòa Bình năm học 2013-2014 lớp 9 PT DTNT THCS môn: Toán (Đề dự bị)

ĐỀ DỰ BỊ
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
NĂM HỌC 2013-2014
LỚP 9 PT DTNT THCS 
Môn: Toán
(Thêi gian lµm bµi 150’ kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Đề thi có 01 trang
 Câu 1: ( 5 điểm) 
Cho .
 Chứng minh rằng tích ab, tổng ab là một số tự nhiên.
Viết phương trình đường thẳng biết nó đi qua điểm A(-1; 2) và có tung độ gốc bằng 3.
Tính giá trị của biểu thức biết 
Câu 2: ( 5 điểm) 
Giải hệ phương trình 
Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì chia hết cho 6.
Cho tam giác BCD đều có cạnh bằng 5cm. Trên tia đối của tia BC lấy A sao cho . Hãy tính độ dài cạnh AD.
Câu 3: ( 3 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Câu 4: ( 5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh = . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5: ( 2 điểm) Tìm các cặp số nguyên () sao cho 
--------------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh:................................ .................. SBD: ......................................... 
Giám thị 1 ...................................................Giám thị 2 ...................................... 
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
ĐỀ DỰ BỊ
HƯỚNG DẪN CHẤM 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
NĂM HỌC 2013-2014
LỚP 9 PT DTNT THCS 
Môn: Toán.
 Hướng dẫn chấm có 02 trang
Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
 5đ
1
( 2đ )
1,0đ
1,0đ
2
( 1đ)
Đường thẳng có tung độ gốc b = 3. Thay toạ độ của A(-1; 2) vào pt tìm được .
1,0đ
3
( 2đ )
Giả thiết 
Thay vào 
1,0đ
1,0đ
Câu 2
5đ
1
( 2đ)
Giải hệ tìm được nghiệm 
1,0đ
1,0đ
2
( 2đ)
Phân tích
Lập luận được dẫn đến điều phải c/m.
1,0đ
1,0đ
3
( 1đ )
Kẻ DE vuông góc BC ( E thuộc BC). Dựa vào đều tính được 
1,0đ
Câu 3
3đ
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m). (x > 0)
nên chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x + 7(m).
 PT (1) có 2 nghiệm: ( loại). KL: chiều rộng 5m, chiều dài 12m.
0,5đ
0,5đ
1,5đ
0,5đ
câu 4
5đ
1
(1,5đ)
 (góc nt chắn nửa đtròn) (vì bù với góc)
 (góc nt chắn nửa đtròn) 	(vì bù với góc)
Xét tứ giác FCDE có tổng 2 góc đối diện là: .Vậy FCDE là tứ giác nội tiếp(đpcm)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2
(1đ )
Xét ABD và CED có:
 - ( đối đỉnh); (góc nt cùng chắn cung )
Do đó ABD đồng dạng vớiCED.
Suy ra: (đpcm)
0,5đ
0,5đ
3
(1,5đ)
(*) Chứng minh = .
Vì FCDE là tứ giác nội tiếp ( chắn cung ) (1)
OBC cân tại O (2)
Mặt khác: (góc nt cùng chắn cung ) (3)
Từ (1), (2) & (3) .
0,5đ
0,5đ
0,5đ
(1đ)
(*) Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE ICD cân tại I 
Do đó: (vìCFD vuông tại C)
 IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (đpcm)
0,5đ
0,5đ
Câu 5
2đ
Giả thiết 
Vì nên là ước của 5
1,0đ
Xét 4 trường hợp: 
Giải hệ tìm được các cặp 
1,0đ
Chó ý: Mäi lêi gi¶i ®óng kh¸c ®Òu ®­îc cho ®iÓm t­¬ng ®­¬ng.