Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS năm học 2010 - 2011 đề thi môn: Toán

Sở GD & ĐT Hoà Bình 	 kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Lớp 9 tHCS năm học 2010 - 2011 
 Đề chính thức Đề thi môn : Toán
 Ngày thi: 22 tháng 3 năm 2011
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1: (4 điểm) 
1. Phân tích thành nhân tử các biểu thức sau: 
a/ b/ 
2. Cho . Chứng minh rằng là một số nguyên.
Bài 2: (6 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
	2. Cho hàm số (m: tham số). Tìm m để đồ thị hàm số là đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân.
	3. Tìm x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (4 điểm) 
1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, có bán kính bằng 2. Biết , đường cao AH = 3. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Đội cờ vua của trường A thi đấu với đội cờ vua của trường B, mỗi đấu thủ của trường này thi đấu với mọi đấu thủ của trường kia một trận. Biết rằng tổng số trận đấu bằng bốn lần tổng số cầu thủ của cả hai đội và số cầu thủ của trường B là số lẻ. Tỡm số cầu thủ của mỗi đội. 
Bài 4: (5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O bỏn kớnh R, đường kớnh AB. Hai điểm E, F thay đổi trờn nửa đường trũn sao cho số đo cung AE khỏc khụng và nhỏ hơn số đo cung AF, biết EF = R . Giả sử AF cắt BE tại H, AE cắt BF tại I. 
1. Chứng minh rằng tứ giỏc IEHF nội tiếp được trong một đường trũn.
Gọi EG và FQ là cỏc đường cao của tam giỏc IEF, chứng minh rằng độ dài QG khụng đổi.
Chứng minh rằng QG song song với AB.
Bài 5: (1 điểm) Giải phương trình: 
--------------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh:................................ .................. SBD: .......... 
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ...................................................
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): .................................................... 
Sở GD&ĐT Hoà Bình Hướng dẫn chấm môn toán
 Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh cấp THCS 
 Năm học 2010-2011
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1. 
(4đ)
1
2
a/ A = ( x + 3y ).( x - 2y ).( x + 2y ).
 b/ B = ( x + 2y + 1 ).( x2 - 2xy + 4y2 ).
Từ đó là số nguyên.
1,0
1,0
1,5
0,5
2
(6 đ)
1.
2.
3. 
+ HS lập luận được x2 + x + 4 và x2 + x + 2 khác 0 rồi đưa PT về dạng 
9( x2 + x ) + 12 = ( x2 + x + 4 ) ( x2 + x + 2 ) 
+HS biến đổi PT về dạng ( x2 + x - 4 ) ( x2 + x + 1 ) = 0
+HS giải PT tích tìm được 2 nghiệm là x = 
+ HS lập luận được để đồ thị hàm số là đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A và B sao cho tam giác OAB cân thì đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = x ( hoặc y = - x )
+ Từ đó dẫn đến hoặc giải 2 hệ PT đó tìm được 
m = 2 hoặc m = 0 và trả lời bài toán.
+ HS viết được 
+ HS lập luận và tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng - 1 khi x = 0.
1,0 
0,5
0,5
1,0
1,0
0,5
1,5
3
(4 đ) 
1.
2.
Gọi K là trung điểm của BC, dễ có
.
Xét tam giác vuông OKC có OC = 2
Tính được , 
Tính được , suy ra diện tích tam giác ABC là (Đvdt)
Chú ý: Thực chất tam giác ABC đều nhưng không yêu cầu HS vẽ hình đúng.
+ Gọi số cầu thủ đội trường A là x; Số cầu thủ đội trường B là y đặt đk và lập được PT: xy = 4( x + y ) 
+ HS lập luận và tìm được x = 20 ; y= 5, KL
1,0
1,0
1,0
1,0
4
(5 đ)
1.
2. 
3.
1. Chứng minh được tứ giỏc IEHF nội tiếp 
được trong một đường trũn.
2. Chứng minh được (g.g), 
từ đú cú ; (đpcm).
3. Chứng minh được (g.g), kết hợp với (2) ta cú , suy ra dẫn đến QG song song với AB.
2,0
1,0
1,0
1,0
5
(1đ)
+ HS tìm được ĐK và biến đổi PT về dạng tích 
( ).( ) = 0
+ HS giải PT tích tìm được x = 5 hoặc x = 4 đều thỏa mãn và trả lời.
0,5
0,5
Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều được cho điểm tương đương