Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS - Năm học 2010 - 2011 môn thi: Toán - Đề 5

MA TRẬN 
 Mức độ
Chủ đề
Thụng hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tổng
TNKQ
TNTL
TNKQ
TNTL
TNKQ
TNTL
Số học
C3a,b,c
3
C2
4
4
7
Hỡnh học
C5a,b,c,d
5
4
5
Đại số
C4a,b
4
C4c
1
C1
3
4
8
Tổng
2
4
4
4
6
12
12
20
PHềNG GD&ĐT CHIấM HOÁ
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011
MễN THI : TOÁN
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
 Cho x = . Tớnh giỏ trị của biểu thức P = x3 + 3x + 2008.
Cõu 2: (4điểm)
Cho a,b,c ≠ 0 và a + b + c ≠ 0 Thoả món điều kiện: . 
 Chứng minh rằng trong ba số a,b,c cú hai số đối nhau. Từ đú suy ra rằng:
.
Cõu 3: (3điểm)
a. Chứng minh bất đẳng thức: . Với là cỏc số dương.
b. Cho là hai số dương và .Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
 	;	.
Cõu 4: (5 điểm)
Cho biểu thức: P = .
	a. Tìm điều kiện đối với x để biểu thức P xác định .
	b. Rút gọn biểu thức P .
	c. Tìm giá trị của x khi P = 1.
Cõu 5: (5 điểm)
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại C, đường cao CH. O là trung điểm AB, đường thẳng d đi qua C và vuụng gúc với OC. Gọi D, E lần lượt là chõn cỏc đường vuụng gúc kẻ từ A, B tới đường thẳng d. 
a) Chứng minh rằng: AH = AD; BH = BE .
b) Chứng minh rằng: AD.BE = CH2 .
c) Chứng minh rằng: DH // BC.
d) Cho gúc và BC = a. Tớnh diện tớch hỡnh thang vuụng ABED theo a.
	Hết
Họ và tờn thớ sinh:........................................................Số bỏo danh...........................
Cỏn bộ coi thi khụng được giải thớch gỡ thờm.
PHềNG GD&ĐT CHIấM HOÁ
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011
MễN THI : TOÁN
Cõu
Nội dung
Điểm
1
í a, 
Đặt . ta cú: 
Vậy giỏ trị cần tỡm của P là 2006
1
1
1
2
 Ta cú : Û 
 Û Û 
 Û (a + b)(b + c)(c + a) = 0 Û Û ị ĐPCM. 
 Từ đú suy ra : 
	 ị . 
1
1
1
1
3
 a, 
b, 
P đạt giỏ trị nhỏ nhất tại: x = y = 
=
Mà : đạt GTNN tại x = y = .
Và đạt GTNN tại x = y = . Nờn M đạt GTNN tại x = y = .
0.5
1
0.5
1
4
í a) Điều kiện để P xỏc định:
	 x > 1
í b) Rỳt gọn : P = 
 = 
 = .
í c)Với x > 1, P = 1 	 = 1
	 ( x - 1 ) - 2 = 0 
Đặt = t ( t 0 ), ta cú : t2 - 2t = 0 t( t - 2 ) = 0,
tớnh được t1 = 0 , t2 = 2. 
* Với t = = 0 x = 1 (bị loại vỡ x > 1) 
* Với t = = 2 x - 1 = 4 x = 5. 
1
0.5
0.5
0.5
1
1
0.25
0.25
5
a) Xột 2 tam giỏc vuụng : DAHC và DADC cú : AC chung
 (D OAC cõn đỉnh O)
 (so le trong, do OC // AD ) 
Suy ra DAHC = DADC ị AH = AD.
CM tương tự DBHC = DBEC ị BH = BE
b) Trong tam giỏc vuụng ABC ta cú : CH2 = HA.HB = AD.BE
c) Vỡ AC là phõn giỏc trong của gúc của tam giỏc cõn AHD nờn 
 AC ^ DH, mặt khỏc AC ^ BC suy ra DH // BC.
d) Ta cú : 
DOBC cú OB = OC và nờn DOBCđều ị OC = BC = a.
Tam giỏc vuụng BCE cú BC = a và nờn 
Do đú 
0.25
0.5
0.5
0.75
1
1
1