Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS - Năm học 2010 - 2011 môn thi: Toán - Đề 8

MA TRẬN 
Nội dung – chủ đề
Mức độ
Tổng
Thụng hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
KQ
TL
KQ
TL
KQ
TL
Số học
C3
5
1
5
Đại số
C2
 4
C1,5
 7
3
 11
Hỡnh học
C4
4
1
 4
Tổng
1
4
2
9
2
7
5
20
PHềNG GD&ĐT CHIấM HOÁ
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Kè THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS 
NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 150 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: ( 4 điểm)
 1.Cho biểu thức 
P = .
a, Rút gọn P.
b, Chứng minh rằng nếu thì P có giá trị không đổi.
Cõu 2: ( 4 điểm)
Giải phương trỡnh sau :
Giải và biện luận số nghiệm hệ phương trỡnh sau theo m
Cõu 3: (5 điểm):
 1.Chứng minh: Với mọi số tự nhiờn n thỡ an = n4 – 4n3 + 6n2 - 4n +1 là số chớnh 
Phương.
 2. Tỡm chữ số tận cựng của số 799
Cõu 4: (4 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Một đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng: nếu H là trung điểm của PQ thì PQ vuông góc với MH, trong đó M là trung điểm của cạnh BC 
Cõu 5: (3 điểm):
 Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn :
PHềNG GD&ĐT CHIấM HOÁ
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011
MễN THI : TOÁN
Cõu1: (4 điểm):
a, Rút gọn P.
Điều kiện xy > 0, x ạ y
 P = 2đ
 P = 
b) Do = ị y = 5x 2đ
Ta có P = == 
ị P có giá trị không đổi
Cõu 2: ( 4 điểm)
Giải phương trỡnh sau :
 (1đ)
 (0,5đ)
 (0,5 )
Kl: Phương trỡnh cú 2 nghiệm 
Giải và biện luận số nghiệm hệ phương trỡnh sau theo m
Lấy (1) thế vào (2) ta được m2y – y = m+1 (1đ)
Nếu m = 1 => 0y = 1 => phương trỡnh vụ nghiệm
Nếu m = - 1 => 0y = 0 => phương trỡnh thỏa món với mọi x (1đ)
Nếu phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 
Cõu3: (5 điểm):
 1.Chứng minh : với mọi số tự nhiờn n thỡ an = n4 – 4n3 + 6n2 - 4n +1 là số chớnh Phương
 Khi thay n = 1 vào ta thấy a1 = 0 sử dụng lược đồ HoocNer liờn tiếp ta cú sự phõn tớch an = n4 – 4n3 + 6n2 - 4n +1= (n – 1)(n3 – 3n2 + 3n – 1) = (n – 1)(n – 1)(n2 – 2n + 1)
 = (n2 – 2n + 1)2 Với n là số tự nhiên thì n2 - 2n + 1 cũng là số tự nhiên theo định nghĩa => an là số chính phương
Trước hết ta tỡm số dư của phộp chia 99 cho 4
Ta cú chia hết cho 4 => 99 = 4k + 1 (kN)
=> 799 = 74k + 1 = 74k.7 do cỏc số cú chữ số tận cựng là 1 khi nõng lờn lũy thừa bậc bất kỡ thỡ chữ số tận cựng vẫn khụng thay đổi nờn 74k cú chữ số tận cựng là 1 (do 74 cú chữ số tận cựng là 1) => 799 cú tận cựng là 7
Cõu4: (4 điểm):
K
D
H
M
Q
P
C
B
A
* Qua C kẻ đường thẳng song song với PQ cắt AB tại D. AH cắt CD tại K, ta có: Xét tam giác ACD có PQ//CD (2 đ)
* Do H là trung điểm của PQ K là trung điểm của CD
	 MK là đường trung bình của tam giác BCD MK//AD (2 đ)
* Do H là trực tâm của tam giác ABC CH AB
	Do MK//AB MK CH
	 M là trực tâm của tam giác CHK (2 đ)
, mà PQ//CD
Cõu5: (3 điểm):
Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn :
 (1đ)
Để phương trỡnh cú nghiệm nguyờn thỡ
Trường hợp 1:
 (loại) (0,5đ)
Trường hợp 2:
 (loại) (0,5đ) 
Trường hợp 3:
 (loại) (0,5đ)
Trường hợp 4:
 (loại) (0,5đ)
Kl: Phương trỡnh khụng cú nghiệm nguyờn