Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2008 – 2009 môn thi: toán thpt thời gian làm bài: 180 phút (không kể giao đề)

Đề chính thức
UBND tỉnh Bắc Ninh
Sở giáo dục và đào tạo
==========
đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh 
 Năm học 2008 – 2009
Môn thi: Toán THPT 
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể giao đề)
Ngày thi: 7 tháng 4 năm 2009
==============
Bài 1 (6 điểm) 
 1/ So sánh hai số: 20092010 và 20102009 
 2/Tính giới hạn sau:
Bài 2 (4 điểm) 
 1/ Cho ba số thực không âm x, y, z thoả mãn: x2009 + y2009 + z2009 = 3	 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F=
 2/ Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng:
Bài 3 (4 điểm) 
 Hình chóp S.ABC có tổng các mặt (góc ở đỉnh) của tam diện đỉnh S bằng và các cạnh bên SA=SB=SC=1. Chứng minh rằng diện tích toàn phần của hình chóp này không lớn hơn .
Bài 4 (4 điểm) 
 1/ Gọi m, n, p là 3 nghiệm thực của phương trình: 
 Chứng minh rằng:
 . Dấu xảy ra khi nào?
 2/ Giải hệ phương trình: 
Bài 5(2 điểm)
 1/ Chứng minh rằng bốn hình tròn có các đường kính là bốn cạnh của một tứ giác lồi thì phủ kín miền tứ giác đó.
 2/ Cho với thỏa mãn:
 với . Tìm các hệ số: 
-----Hết-----
(Đề gồm 01 trang)
Họ và tên thí sinh..SBD..