Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2012 - 2013 môn: Toán lớp 9

SỜ GD&ĐT HÒA BÌNH
Đề chính thức
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013.
MÔN: TOÁN LỚP 9
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề).
Bài 1: (4,5 điểm): Cho biểu thức A=
1. Rút gọn A.
2. Tìm giá trị của A khi 
Bài 2 (4 điểm): 
Giải phương trình 
Cho các số a,b,c thỏa mãn điềukiện . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 3 (4 điểm): 
a, Một ca nô xuôi một khúc sông dài 52km rồi ngược dòng trở lại 40km mất tổng cộng 4 giờ Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng.
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y= ax +b. Tìm a,b biết (d) đi qua M(-1; 3) và (d) cắt Ox tại điểm N thỏa mãn ON = 2
Bài 4 (6 điểm): Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C thuộc đường tròn, các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Một M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E . Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự là I và K . Chứng Minh rằng
BD.OE = OD.BI 
Tứ giác DIKE nội tiếp 
OM, DK, EI đồng quy 
Bài 5 (2 điểm): Cho dãy số sau: 
Tìm số hạng thứ 2013 trong dãy số trên 
(Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)