Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013 – 2014 môn thi: toán – lớp 12 – thpt thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Biết một nhánh của đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm trên nhánh còn lại của (C) điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3.
Câu 2. (5,0 điểm)
1. Giải phương trình .
2. Giải hệ phương trình 
Câu 3. (5,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, . Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho Biết phương trình đường thẳng chứa CD là và điểm . Tìm tọa độ các điểm 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , điểm và mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d, tiếp xúc với (S) và khoảng cách từ M đến (P) bằng .
Câu 4. (2,0 điểm) Cho lăng trụ đứng có , thể tích khối chóp là 80. Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác . Tính thể tích khối chóp M.ABC và tìm vị trí của điểm M sao cho tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp M.ABC nhỏ nhất.
Câu 5. (3,5 điểm) 
1. Tính tích phân 
2. Chứng minh rằng 
Câu 6. (1,5 điểm) 
Cho các số thực thỏa mãn và 
Chứng minh rằng 
-----------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................