Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013 – 2014 môn Toán THCS

Họ tên TS: ............................................................... Số BD: ........................ Chữ ký GT 1: .......................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
(Đề thi chính thức)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013 – 2014
Khóa ngày: 10 / 11 / 2013
Môn thi: TOÁN - Cấp: THCS
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
(Đề thi có 01 trang/20 điểm)
Bài 1.
Tìm x, y thỏa mãn phương trình: 4 2 2 1 (3 2)    y x x y y x
Bài 2.
Cho các số thực a, b, c không âm. Chứng minh rằng:
(a + b + c)3  a3 + b3 + c3 + 24abc
Bài 3.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM = 1 và ABC CAM . Tính độ dài
cạnh AB.
Bài 4.
Chứng minh rằng ab(a2 – b2) chia hết cho 3 với mọi số nguyên a và b.
Bài 5.
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và AD lần lượt lấy các
điểm E và F (E, F không trùng với các đỉnh của hình bình hành). Gọi K là giao
điểm của ED và FB. Chứng minh rằng hai tứ giác ABKD và CEKF có diện tích
bằng nhau.
------- HẾT -------