Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Nghệ An lớp 11- Năm học 2013-2014 môn thi: Toán lớp 11 thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 11- NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: Toán lớp 11 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13/3/2014
(Đề thi gồm 01 trang, 05 câu)
Câu 1.(6,0 điểm)
a, Giải phương trình 
b, Giải hệ phương trình 
Câu 2. (5,0 điểm)
a, Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng( các viên bi được xem là khác nhau). Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 8 viên bi. Tính xác suất để 8 viên bi được chon có đủ cả ba màu.
b, Cho dãy số xác định bởi 
Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số đều là số nguyên.
Câu 3. (4,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài bằng a nằm trên mặt phẳng (P). Gọi d là đường thẳng đị qua A và vuông góc với (P) , S là điểm di động trên d và không trùng với A, K là hình chiếu vuông góc của C lên SB.
a, Chứng minh rằng khi S di động trên d thì BK.BS không thay dổi.
b, Xác định vị trí của S trên d để tam giác KAB có diện tích lớn nhất.
Câu 4.(3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1;3). Biết M(6;4) thuộc cạnh BC và N thuộc đường thẳng DC. Tìm tọa độ B,C,D.
Câu 5.(2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của P=
 ------Hết------