Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Thái Nguyên lớp 11 năm học 2012 - 2013 môn: Toán học

UBND TỈNH THÁI NGUYấN
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11
NĂM HỌC 2012 - 2013
MễN : TOÁN HỌC
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm cú 01 trang)
Bài 1 (6 điểm). 
 a) Giải phương trỡnh: . 
 b) Giải phương trỡnh: 
Bài 2 (4 điểm).
 Cho dóy số xỏc định bởi .
 Chứng minh dóy số cú giới hạn hữu hạn.Tỡm giới hạn đú.
Bài 3 (4 điểm). 
 Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC..A’B’C’, cú cỏc cạnh bằng a, Xột cỏc đoạn thẳng MN cú hai đầu mỳt M, N lần lượt nằm trờn cỏc đoạn thawngrBC’ , CA’ và song song với mặt phẳng(ABB’A’). Tỡm theo a độ dài của đoạn thẳng ngắn nhất trong cỏc đoạn thẳng ấy. Khi MN ngắ nhất hỏi MN cú vuụng gúc với BC’ và CA’ hay khụng? Chứng minh.
 Bài 4 (4 điểm)
 Cho . 
Tỡm số lớn nhất trong cỏ hờ số 
Bài 5 (2 điểm).
 Chứng minh rằng:
 Với mọi 
---------- Hết ----------
Họ và tờn :.......................................................... Số bỏo danh :.......................................
.
- GV :Cù Xuân Phước -
đáp án và thang điểm