Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2013 - 2014 môn thi: Toán - lớp 8 thcs

Equation Chapter 1 Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
Số bỏo danh
........................
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học 2013 - 2014
Mụn thi: TOÁN - Lớp 8 THCS
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21/03/2014
(Đề thi cú 01 trang, gồm 05 cõu)
HSG huyện Tĩnh Gia năm 2012 - 2013
Bài 1 : (4.0 điểm) Cho biểu thức : M = 
a) Rút gọn M b) Tìm giá trị bé nhất của M .
Bài 2 : (4.0 điểm) a, C/minh rằng A = n3 + (n+1)3 +( n+2)3 9 với mọi n N*
b, Giải phương trình: ; với nguyên.
Bài 3 : (5.0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB > AC )
1) Kẻ đường cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng:
a) đồng dạng 	b) góc AMN bằng góc ABC
2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK. C/m rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC.
Bài 4 : (4.0 điểm) a, Chứng minh rằng 	
b, Cho	 Tính 
Bài 5 : (3.0 điểm). Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, (AC > AB), đường cao AH. Trờn tia HC lấy D sao cho HD = HA. Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC tại E. M là trung điểm BE. Tớnh số đo gúc AHM.
LỜI GIẢI
Bài 1 :
M 	= x4+1-x2) = 
Biến đổi : M = 1 - . M bé nhất khi lớn nhất x2+1 bé nhất x2 = 0 x = 0 M bé nhất = -2 
Bài 2 : 
a, A = n3+(n3+3n2+3n+1)+(n3+6n2+12n+8) =3n3+9n2+15n+9 = 3(n3+3n2+5n+3)
 Đặt B= n3+3n2+5n+1 = n3+n2+ 2n2+2n + 3n+3
=n2(n+1) +2n(n+1) +3(n+1) = n(n+1)(n+2) + 3(n+1)
Ta thấy n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 ( vỡ tớch của 3 số tự nhiờn liờn tiếp )
3(n+1) chia hết cho3 B chia hết cho 3 A =3B chia hết cho 9
b, Ta có: 
 (2006 - x) = 0 
(vỡ )
x = 2006
Bài 3 : 	
1) a) chứng minh ABM đồng dạng CAN (g-g)
b) Từ câu a suy ra: AMN đồng dạng ABC
AMN = ABC ( hai góc tương ứng)	
2) Kẻ Cy // AB cắt tia Ax tại H	
BAH = CHA	( so le trong, AB // CH)
mà CAH = BAH ( do Ax là tia phân giác)	
Suy ra:
CHA =CAH nên CAH cân tại C
do đó :	 CH = CA	 => CH = BK và CH // BK	
	BK = CA
	Vậy tứ giác KCHB là hình bình hành suy ra: E là trung điểm KH
Do F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình của tam giác KHA. 
Do đó EF // AH hay EF // Ax ( đfcm)	
Bài 4 : 
a, Chứng minh 	 
Biến đổi vế phải được điều phải chứng minh.
b, Nhận xột: Nếu thì Thật vậy:
 (vì nên )
Theo giả thiết 
khi đó 
Bài 5 : 
Ta có a1a2a3 = (a7a8)2 (1) a4a5a6a7a8 = ( a7a8)3 (2).
Từ (1) và (2) => 
=> ( a7a8)3 = a4a5a600 + a7a8 ú ( a7a8 )3 – a7a8 = a4a5a600.
ú ( a7a8 – 1) a7a8 ( a7a8 + 1) = 4 . 25 . a4a5a6 
do ( a7a8 – 1) ; a7a8 ; ( a7a8 + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 3 khả năng:
. a7a8 = 24 => a1a2a3 . . . a8 là số 57613824.
 . a7a8 – 1 = 24 => a7a8 = 25 => số đó là 62515625
 . a7a8 = 26 => không thoả mãn