Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường Cẩm Thủy I khối 11 THPT - Năm học 2008-2009 môn thi: Toán

Trường thpt cẩm thuỷ i	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường
	 Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
 (Thời gian làm bài: 180 phút )
Câu 1: (4 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm m để phương trình: 
 có nghiệm .
Câu 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC thoả mãn . Chứng minh rằng SinA, SinB, SinC lập thành cấp số cộng.
Câu 3: (6 điểm)
 	1. Cho dãy số xác định như sau 
 	a/ Xác định số hạng tổng quát 
b/ Tìm 
2. Tìm giới hạn sau: 
Câu 4: (4 điểm) 
1. Tính giá trị của biểu thức:
 C = .
 2. Khai triển thành . 
 Tìm 
Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác S.ABCD đáy là hình thang, đáy lớn BC=2a, đáy bé AD=a, AB=b. Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên AB, mp(P) qua điểm M và song song với SA, BC. 
1. Tìm thiết diện của S.ABCD với mặt phẳng mp(P). Thiết diện là hình gì?
2. Tính diện tích thiết diện theo a và x = AM ( 0 < x < b). Tìm giá trị của x để diện tích thiết diện lớn nhất.
Hết.
Họ tên thí sinh  Số báo danh.
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm.
Trường thpt cẩm thuỷ i	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường
	 Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009
	Đề thi chính thức	
đáp án – hướng dẫn chấm môn Toán
 (Thời gian làm bài: 180 phút )
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(4 đ)
1.(2 điểm)
 +) Điều kiện
 +) Tìm được tanx = 1 hoặc tanx = 0
 +) Giải đúng và loại nghiệm đúng. ĐS: 
0.5đ
0.5đ
1.0đ
 2.(2 điểm)
 +) Đưa PT về dạng: (1)
 +) Đặt t = cos4x với t(-1; 0)
 +) Xét f(t) = 2t2 + t trên (-1; 0) có bảng biến thiên
 Và PT (1) có nghiệm khi đường thẳng y = 2m +1 (song song hoặc trùng 0x )cắt f(t) trên (-1; 0)
 +) ĐS: 
0.5đ
0.5 đ
0.5đ
0.5đ
Câu 2 (2 đ)
1.0đ
10.đ
Câu 3
(6 đ)
1. (4 điểm)
a. Biến đổi ta được đặt khi đó 
 nghĩa là dãy là một cấp số cộng có số hạng đầu 
1.0đ
0.5đ
0.5đ
b. 
2.0đ
2. (2điểm)
1.0đ
1.0đ
Câu 4
(4 đ)
1. (2 điểm)
 áp dụng công thức nhị thức Niutơn ta có:
,
.
ị .
ị .
Từ đẳng thức trên cho x = 2009 ta được
.
Vậy C = .
0.5đ
0.5đ
1.0đ
2. (2 điểm)
Ta có 
Xét tỉ số 
Khi thì A>1 do đó 
Khi thì A<1 do đó 
Mặt khác . Vậy max= 
0.5
1
0.5
Câu 5
(4 đ)
1. (2 điểm)
+) Từ M kẻ đường thẳng song song BC và SA, lần lượt cắt DC tại N, SB tại Q. 
+) Từ Q kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại P. suy ra được MNPQ là thiết diện. Dễ dàng chứng minh được
MNPQ là hình thang cân
.
2.(2 điểm)
 * Tính diện tích thiết diện MNPQ
Sử dụng định lý Talets ta suy ra được MQ=NP= ; 
PQ=, MN = từ đó tính ra được QK=
áp dụng công thức 
*Tìm x để đạt giá trị lớn nhất
Dấu "=" xảy ra khi 
2.0
1.0
1.0
 Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa