Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7 năm học 2010 – 2011

THIẾT KẾ MA TRẬN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
LỚP 7 NĂM HỌC 2010 – 2011
Kiến thức
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Luỹ thừa của số hữu tỉ
Câu 1
 1đ
Câu 1
 1đ
 2
Tỉ lệ thức
Câu 2
 0,5đ
Câu 2
 0,5đ
 1
Biểu thức
Câu 3b
 0,5đ
Câu 3a
 0,5đ
Câu 3d
 1đ
 2
Góc ngoài của tam giác. Góc & cạnh đối diện trong tam giác
Câu 4a
 1đ
 1
Tam giác cân. Hai tam giác bằng nhau
Câu 5a
 0,5đ
Câu 4b
 1đ
 1,5
Đường trung trực, đường cao của tam giác
Câu 5b
 1,5đ
Câu 5c
 1đ
 2,5
 Tổng
 1
 4,5
 4,5
 10
PHÒNG GD – ĐT TƯ NGHĨA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 Trường THCS Nghĩa Điền MÔN TOÁN LỚP 7 - NĂM HỌC 2012 – 2013
 Thời gian làm bài 150phút
Bài 1: (5điểm)
 a) chứng minh rằng (817 – 279 – 913 ) 405
 b) Tìm x biết (2x – 1)4 = 81
Bài 2: (2điểm) Tìm các số a, b, c biết và x – 3y + 4z = 62
Bài 3: (2điểm) Cho f(x) = 
Tìm x để vế phải có nghiã.
Tính f(0)
Tìm xZ để f(x) có giá trị nguyên
Bài 4: (5điểm) 
a) so sánh các số sau : và 
b) Tính tổng : 
Bài 5: (3điểm) Cho ABC, Â > 900, đường cao AH, BÂH = 2. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E, tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I.
 a) So sánh AB với EB
 b)Chứng minh AIE là tam giác vuông cân.
Bài 6: (3điểm) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH BC (H BC), gọi K là giao điểmcủa AB và HE. Chứng minh rằng:
 a) ABE = HBE 
 b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH,
 c) BE CK
...................................................................HẾT....................................................................	
ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN LỚP 7 - NĂM HỌC 2012 – 2013
Bài 1: (5điểm)
 a) 817 – 279 – 913 = – – = 328 – 327 – 326 
 = 326( 32 – 3 – 1) = 326 . 5 = 322 . 34 .5 = 322 . 405 (2đ)
 Do đó (817 – 279 – 913) 405 (1đ)
 b) (2x – 1)4 = 81, (2x – 1)4 = 34 2x – 1 = 3 x = 2 (2đ)
Bài 2: (2điểm) có (0,5đ)
 = = = 2 (vì x – 3y + 4z = 62) (0,5đ) 
 x= 8, y = 6, z = 18 (1đ)
Bài 3: (2điểm) f(x) = 
 a) có nghĩa khi x – 1 0 x 1 (0,5đ) 
 b) f(0) = – 2 (0,5đ) 
 c) f(x) = = 1 + 
 Để f(x) có giá trị nguyên thì x –1 Ư(3) = 	 
x –1 
1
3
-1
-3
 x
2
4
0
-2
 (1đ) 
Bài 4: (5điểm) 
Ta có : (1đ)
 (1đ)
Vì>nên 10A>10B . Do đó A>B (1đ) 
 (1đ) 
 (1đ) 
Bài 5 (3điểm) (vẽ hình đúng đạt 0,5đ) 
a) ABE, Â > 900 nên Ê1 nhọn, 
 AB < EB (Quan hệ góc - đối diện trong 1 tam giác) (0,5đ)
b) Có Â1 + C = 900
 Â2 = Â3 = ½ BAH (AI là phân giác)
 C = ½ BAH (suy từ GT)
 Do đó Â2 = C Â1 + Â2 = 900 
 AI AC (1đ)
 Ê1 + I1 = 900 (1)
Mà Ê1 = B1 + C (góc ngoài của BEC), 
 I1 = Â3 + B2
 Vì B1 = B2 (BE là phân giác)
Nên (1) Ê1+ I1 = B1+ C+Â3+B (1đ)
 = 2 B1 + 2C = 900 
 B1 + C = 450 hay Ê1 = 450
Do đó AIE là tam giác vuông cân. 
Bài 6 (3điểm) (vẽ hình, ghi GT, GL đúng đạt 0,5đ)
 a) ABE = HBE (cạnh huyền – góc nhọn) (0,5đ)
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH,
ABE = HBE BA = BH & EA = EH 
B, E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AH
 BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH (1đ)
c) CA BK, KH BC , KH cắt CA tại E 
 E là trực tâm của BKC, do đó BE là đường cao thứ ba
hay BE CK (1đ)